初中数学竞赛辅导资料
(9)
一元一次方程解的讨?/p>
?/p>
:
内容提要
1.
方程的解的定义:能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。一元方
程的解也叫做根?/p>
例如:方?/p>
2x
?/p>
6
?/p>
0;x
?/p>
x-1
?/p>
=0;|x|=6;0x=0;0x=2
的解
.
分别是:
x=
?/p>
3, x=0
?/p>
x=1, x=
±
6,
所有的数,无解?/p>
2.
关于
x
的一元一次方程的解(根)的情况:化为最简方程
ax=b
后,
讨论它的解:?/p>
a
?/p>
0
时,有唯一的解
x=
a
b
?/p>
?/p>
a=0
?/p>
b
?/p>
0
时,无解?/p>
?/p>
a=0
?/p>
b
?/p>
0
时,有无数多解?/p>
(∵不论
x
取什么值,
0x
?/p>
0
都成立)
3.
求方?/p>
ax=b(a
?/p>
0)
的整数解、正整数解、正数解
?/p>
a
?/p>
b
时,方程有整数解?/p>
?/p>
a
?/p>
b
,且
a
?/p>
b
同号时,方程有正整数解;
?/p>
a
?/p>
b
同号时,方程的解是正数?/p>
综上所述,讨论一元一次方程的解,一般应先化为最简方程
ax=b
?/p>
:
例题
?/p>
1
a
取什么值时,方?/p>
a(a
?/p>
2)x=4(a
?/p>
2):
①有唯一的解?②无解?/p>
③有无数多解?④是正数解?/p>
解:①当
a
?/p>
0
?/p>
a
?/p>
2
时,方程有唯一的解?/p>
x=
a
4
②当
a=0
时,原方程就?/p>
0x=
?/p>
8
,无解;
③当
a=2
时,原方程就?/p>
0x=0
有无数多?/p>
④由①可知当
a
?/p>
0
?/p>
a
?/p>
2
时,方程的解?/p>
x=
a
4
,
∴只?/p>
a
?/p>
4
同号?/p>
即当
a>0
?/p>
a
?/p>
2
时,方程的解是正数?/p>