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《概率论与数理统计》作业集及答æ¡?/p>
�/p>
1
ç«?/p>
概率论的基本概念
§
1 .1
随机试验及随机事ä»?/p>
1.
(1)
一枚硬币连ä¸?/p>
3
次,观察正面
H
﹑反é�?/p>
T
出现的情å½?/p>
.
样本空间是:
S=
ï¼?/p>
(2)
一枚硬币连ä¸?/p>
3
次,观察出现正面的次æ•?/p>
.
样本空间是:
S=
ï¼?/p>
2.(1)
丢一颗骰å?/p>
. A
:出现奇数点,则
A=
ï¼?/p>
B
:数点大äº?/p>
2
,则
B= .
(2)
一枚硬币连ä¸?/p>
2
次,
A
:第一次出现正面,åˆ?/p>
A=
ï¼?/p>
B
:两次出现同一面,åˆ?/p>
=
ï¼?/p>
C
:至少有一次出现正面,åˆ?/p>
C= .
§
1 .2
随机事件的运ç®?/p>
1.
è®?/p>
A
�/p>
B
�/p>
C
为三事件,用
A
�/p>
B
�/p>
C
的运算关系表示下列各事件ï¼?/p>
(1)A
�/p>
B
�/p>
C
都不发生表示为:
.(2)A
�/p>
B
都发ç”?/p>
,
�/p>
C
不发生表示为ï¼?/p>
.
(3)A
�/p>
B
都不发生
,
�/p>
C
发生表示为:
.(4)A
�/p>
B
�/p>
C
中最多二个发生表示为ï¼?/p>
.
(5)A
�/p>
B
�/p>
C
中至少二个发生表示为ï¼?/p>
.(6)A
�/p>
B
�/p>
C
中不多于一个发生表示为ï¼?/p>
.
2.
è®?/p>
}
4
2
:
{
},
3
1
:
{
},
5
0
:
{
�/p>
�/p>
ï‚?/p>
�/p>
�/p>
ï‚?/p>
ï‚?/p>
�/p>
x
B
x
x
A
x
x
S
:则
ï¼?/p>
1
ï¼?/p>
�/p>
�/p>
B
A
ï¼?/p>
ï¼?/p>
2
ï¼?/p>
�/p>
AB
ï¼?/p>
ï¼?/p>
3
ï¼?/p>
�/p>
B
A
ï¼?/p>
ï¼?/p>
4
ï¼?/p>
B
A
�/p>
=
ï¼?/p>
ï¼?/p>
5
ï¼?/p>
B
A
=
�/p>
§
1 .3
概率的定义和性质
1.
已知
6
.
0
)
(
,
5
.
0
)
(
,
8
.
0
)
(
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
B
P
A
P
B
A
P
,则
(1)
�/p>
)
(
AB
P
,
(2)(
)
(
B
A
P
)= ,
(3)
)
(
B
A
P
�/p>
= .
2.
已知
,
3
.
0
)
(
,
7
.
0
)
(
�/p>
�/p>
AB
P
A
P
�/p>
)
(
B
A
P
= .
§
1 .4
古典概型
1.
某班æœ?/p>
30
个同å?/p>
,
其中
8
个女同学
,
随机地é€?/p>
10
�/p>
,
æ±?/p>
:(1)
正好æœ?/p>
2
个女同学的概çŽ?/p>
,
(2)
最多有
2
个女同学的概çŽ?/p>
,(3)
至少æœ?/p>
2
个女同学的概çŽ?/p>
.
2.
å°?/p>
3
个不同的球随机地投入åˆ?/p>
4
个盒子中
,
求有三个盒子各一球的概率
.
§
1 .5
条件概率与乘法公å¼?/p>
1
.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和ä¸?/p>
7,
则其中一颗为
1
的概率是
�/p>
2.
已知
,
2
/
1
)
|
(
,
3
/
1
)
|
(
,
4
/
1
)
(
�/p>
�/p>
�/p>
B
A
P
A
B
P
A
P
�/p>
�/p>
�/p>
)
(
B
A
P
�/p>
§
1 .6
全概率公å¼?/p>
1.
�/p>
10
个签,其ä¸?/p>
2
个“中â€?/p>
,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随机地抽一ä¸?
签,说明两人抽“中‘的概率相同ã€?/p>
2.
第一盒中æœ?/p>
4
个红ç�?/p>
6
个白球,第二盒中æœ?/p>
5
个红ç�?/p>
5
个白球,随机地取一盒,从中
随机地取一个球,求取到红球的概率ã€?/p>