习题?/p>
1.
在空间直角坐标系中,定出下列各点的位置:
A
(1,2,3);
B
(-
2,3,4);
C
(2
,-
3
,-
4);
D
(3,4,0);
E
(0,4,3);
F
(3,0,0).
解:?/p>
A
在第Ⅰ卦限;?/p>
B
在第Ⅱ卦限;?/p>
C
在第Ⅷ卦限;
?/p>
D
?/p>
xOy
面上;点
E
?/p>
yOz
面上;点
F
?/p>
x
轴上
.
2.
xOy
坐标面上的点的坐标有什么特点?
yOz
面上的呢?/p>
zOx
面上的呢?/p>
?/p>
:
?/p>
xOy
面上的点?/p>
z
=0;
?/p>
yOz
面上的点?/p>
x
=0;
?/p>
zOx
面上的点?/p>
y
=0.
3.
x
轴上的点的坐标有什么特点?
y
轴上的点呢?
z
轴上的点呢?
答:
x
轴上的点?/p>
y
=
z
=0;
y
轴上的点?/p>
x
=
z
=0;
z
轴上的点?/p>
x
=
y
=0.
4.
求下列各对点之间的距离:
?/p>
1
?/p>
?/p>
0
?/p>
0
?/p>
0
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
3
?/p>
4
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
?/p>
0
?/p>
0
?/p>
0
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
-
3
?/p>
-
4
?/p>
?/p>
?/p>
3
?/p>
?/p>
-
2
?/p>
3
?/p>
-
4
?/p>
?/p>
?/p>
1
?/p>
0
?/p>
3
?/p>
?/p>
?/p>
4
?/p>
?/p>
4
?/p>
-
2
?/p>
3
?/p>
?/p>
?/p>
-
2
?/p>
1
?/p>
3
?/p>
.
解:
?/p>
1
?/p>
2
2
2
2
3
4
29
s
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(2)
2
2
2
2
(
3)
(
4)
29
s
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(3)
2
2
2
(1
2)
(0
3)
(3
4)
67
s
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(4)
2
2
2
(
2
4)
(1
2)
(3
3)
3
5
s
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
.
5.
求点?/p>
4
?/p>
-
3
?/p>
5
)到坐标原点和各坐标轴间的距?/p>
.
解:?/p>
(4
?/p>
-
3
?/p>
5)
?/p>
x
轴,
y
轴,
z
轴的垂足分别为(
4
?/p>
0
?/p>
0
?/p>
?/p>
?/p>
0
?/p>
-
3
?/p>
0
?/p>
?/p>
?/p>
0
?/p>
0
?/p>
5
?/p>
.
?/p>
2
2
2
0
4
(
3
)
5
5
2
s
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
2
(4
4)
(
3
0)
(5
0)
34
x
s
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
2
4
(
3
3)
5
41
y
s
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
2
4
(
3)
(5
5)
5
z
s
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
.
6.
?/p>
z
轴上,求与两?/p>
A
?/p>
-
4
?/p>
1
?/p>
7
)和
B
?/p>
3
?/p>
5
?/p>
-
2
)等距离的点
.
解:设此点为
M
?/p>
0
?/p>
0
?/p>
z
?/p>
,则
2
2
2
2
2
2
(
4)
1
(7
)
3
5
(
2
)
z
z
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
解得
14
9
z
?