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1.

 

了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容?/p>

 

2.

 

掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用?/p>

 

 

一、两量重叠问?/p>

 

在一些计数问题中,经常遇到有关集合元素个数的计算.求两个集合并集的元素的个数,不能简单地?/p>

两个集合的元素个数相加,而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数,即减去交集的元素个数?/p>

用式子可表示成:

A

B

A

B

A

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的意思.

)

则称这一公式为包含与排除原理,简称容斥原理.图示如下

:

A

表示小圆

部分?/p>

B

表示大圆部分?/p>

C

表示大圆与小圆的公共部分,记为:

A

B

I

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即阴影面积.图示如下

:

A

表示小圆

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B

表示大圆部分?/p>

C

表示大圆与小圆的公共部分,记为:

A

B

I

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即阴影面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

包含与排除原理告诉我们,要计算两个集?/p>

A

B

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的并?/p>

A

B

U

的元素的个数,可分以下两步进行:

 

第一步:分别计算集合

A

B

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的元素个数,然后加起来,即先?/p>

A

B

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(

意思是?/p>

A

B

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的一切元素都

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包含

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来,加在一?/p>

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第二步:从上面的和中减去交集的元素个数,即减?/p>

C

A

B

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(

意思是

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排除

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了重复计算的元素个数

)

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二、三量重叠问?/p>

 

A

类?/p>

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类与

C

类元素个数的总和

A

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.图示如下:

 

 

 

在解答有关包含排除问题时,我们常常利用圆圈图

(

韦恩?/p>

)

来帮助分析思考.

 

教学目标

 

知识要点

 

 

7-7-2.

容斥原理之重叠问题(二)

 

1

?/p>

先包含—?/p>

A

B

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重叠部分

A

B

I

计算?/p>

2

次,多加?/p>

1

次;

 

2

.再排除—?/p>

A

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A

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把多加了

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次的重叠部分

A

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减去?/p>

 

图中小圆表示

A

的元素的个数,中圆表?/p>

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1

.先包含?/p>

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1.

 

了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容?/p>

 

2.

 

掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用?/p>

 

 

一、两量重叠问?/p>

 

在一些计数问题中,经常遇到有关集合元素个数的计算.求两个集合并集的元素的个数,不能简单地?/p>

两个集合的元素个数相加,而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数,即减去交集的元素个数?/p>

用式子可表示成:

A

B

A

B

A

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,相当于中文

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的意思.

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则称这一公式为包含与排除原理,简称容斥原理.图示如下

:

A

表示小圆

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B

表示大圆部分?/p>

C

表示大圆与小圆的公共部分,记为:

A

B

I

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即阴影面积.图示如下

:

A

表示小圆

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B

表示大圆部分?/p>

C

表示大圆与小圆的公共部分,记为:

A

B

I

?/p>

即阴影面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

包含与排除原理告诉我们,要计算两个集?/p>

A

B

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的并?/p>

A

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的元素的个数,可分以下两步进行:

 

第一步:分别计算集合

A

B

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的元素个数,然后加起来,即先?/p>

A

B

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A

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的一切元素都

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第二步:从上面的和中减去交集的元素个数,即减?/p>

C

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排除

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了重复计算的元素个数

)

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二、三量重叠问?/p>

 

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I

.图示如下:

 

 

 

在解答有关包含排除问题时,我们常常利用圆圈图

(

韦恩?/p>

)

来帮助分析思考.

 

教学目标

 

知识要点

 

 

7-7-2.

容斥原理之重叠问题(二)

 

1

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先包含—?/p>

A

B

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重叠部分

A

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2

次,多加?/p>

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2

.再排除—?/p>

A

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把多加了

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B

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大圆表示

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1

.先包含?/p>

A

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A

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1.

 

了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容?/p>

 

2.

 

掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用?/p>

 

 

一、两量重叠问?/p>

 

在一些计数问题中,经常遇到有关集合元素个数的计算.求两个集合并集的元素的个数,不能简单地?/p>

两个集合的元素个数相加,而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数,即减去交集的元素个数?/p>

用式子可表示成:

A

B

A

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A

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,相当于中文

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)

则称这一公式为包含与排除原理,简称容斥原理.图示如下

:

A

表示小圆

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B

表示大圆部分?/p>

C

表示大圆与小圆的公共部分,记为:

A

B

I

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即阴影面积.图示如下

:

A

表示小圆

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B

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C

表示大圆与小圆的公共部分,记为:

A

B

I

?/p>

即阴影面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

包含与排除原理告诉我们,要计算两个集?/p>

A

B

?/p>

的并?/p>

A

B

U

的元素的个数,可分以下两步进行:

 

第一步:分别计算集合

A

B

?/p>

的元素个数,然后加起来,即先?/p>

A

B

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意思是?/p>

A

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的一切元素都

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包含

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第二步:从上面的和中减去交集的元素个数,即减?/p>

C

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意思是

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排除

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了重复计算的元素个数

)

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二、三量重叠问?/p>

 

A

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类与

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I

.图示如下:

 

 

 

在解答有关包含排除问题时,我们常常利用圆圈图

(

韦恩?/p>

)

来帮助分析思考.

 

教学目标

 

知识要点

 

 

7-7-2.

容斥原理之重叠问题(二)

 

1

?/p>

先包含—?/p>

A

B

?/p>

 

重叠部分

A

B

I

计算?/p>

2

次,多加?/p>

1

次;

 

2

.再排除—?/p>

A

B

A

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把多加了

1

次的重叠部分

A

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减去?/p>

 

图中小圆表示

A

的元素的个数,中圆表?/p>

B

的元素的个数?/p>

大圆表示

C

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1

.先包含?/p>

A

B

C

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重叠部分

A

B

I

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B

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C

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I

重叠?/p>

2

次,

多加?/p>

1

次.

 

2

.再排除?/p>

A

B

C

A

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A

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3

次,但是在进?/p>

A

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计算时都被减掉了?/p>

 

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A

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【奥赛】小学数学竞赛:容斥原理之重叠问??.教师版解题技?培优 易错 ?- 百度文库
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1.

 

了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容?/p>

 

2.

 

掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用?/p>

 

 

一、两量重叠问?/p>

 

在一些计数问题中,经常遇到有关集合元素个数的计算.求两个集合并集的元素的个数,不能简单地?/p>

两个集合的元素个数相加,而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数,即减去交集的元素个数?/p>

用式子可表示成:

A

B

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A

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读作

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,相当于中文

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?/p>

?/p>

的意思.

)

则称这一公式为包含与排除原理,简称容斥原理.图示如下

:

A

表示小圆

部分?/p>

B

表示大圆部分?/p>

C

表示大圆与小圆的公共部分,记为:

A

B

I

?/p>

即阴影面积.图示如下

:

A

表示小圆

部分?/p>

B

表示大圆部分?/p>

C

表示大圆与小圆的公共部分,记为:

A

B

I

?/p>

即阴影面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

包含与排除原理告诉我们,要计算两个集?/p>

A

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?/p>

的并?/p>

A

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U

的元素的个数,可分以下两步进行:

 

第一步:分别计算集合

A

B

?/p>

的元素个数,然后加起来,即先?/p>

A

B

?/p>

(

意思是?/p>

A

B

?/p>

的一切元素都

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包含

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第二步:从上面的和中减去交集的元素个数,即减?/p>

C

A

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I

(

意思是

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排除

?/p>

了重复计算的元素个数

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二、三量重叠问?/p>

 

A

类?/p>

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类元素个数的总和

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A

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A

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.图示如下:

 

 

 

在解答有关包含排除问题时,我们常常利用圆圈图

(

韦恩?/p>

)

来帮助分析思考.

 

教学目标

 

知识要点

 

 

7-7-2.

容斥原理之重叠问题(二)

 

1

?/p>

先包含—?/p>

A

B

?/p>

 

重叠部分

A

B

I

计算?/p>

2

次,多加?/p>

1

次;

 

2

.再排除—?/p>

A

B

A

B

?/p>

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I

 

把多加了

1

次的重叠部分

A

B

I

减去?/p>

 

图中小圆表示

A

的元素的个数,中圆表?/p>

B

的元素的个数?/p>

大圆表示

C

的元素的个数?/p>

 

1

.先包含?/p>

A

B

C

?/p>

?/p>

 

重叠部分

A

B

I

?/p>

B

C

I

?/p>

C

A

I

重叠?/p>

2

次,

多加?/p>

1

次.

 

2

.再排除?/p>

A

B

C

A

B

B

C

A

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I

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重叠部分

A

B

C

I

I

重叠?/p>

3

次,但是在进?/p>

A

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A

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计算时都被减掉了?/p>

 

3

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A

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