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工具

控制系统的开环频率特?/p>

 

目的:掌握开?/p>

Bode

图的绘制

 

 

根据

Bode

图确定最小相位系统的传递函?/p>

 

重点?/p>

开?/p>

Bode

图的绘制?/p>

根据

Bode

图确定最?/p>

相位系统的传递函?/p>

 

1 

开环伯德图手工作图的一般步骤:

 

 

1

)将开环传递函数表示为时间常数表达形式,计

算各个典型环节的交接频率

 

2

)求

20lgK

的值,并明确积分环节的个数

ν

 

 

 

3

)通过?/p>

1,20lgK

)绘制斜率为

-20vdB/dec

低频?/p>

 

4

)随着频率增加,每遇到一个典型环节的交接?/p>

率,就改变一次斜?/p>

 

 

最小相位系统定义:

 

递函数的零点、极点全

部位?/p>

S 

左半平面?/p>

同时又无纯滞后环节的系统?/p>

为最小相位系统。否则就是非最小相位系统?/p>

 

对数幅频特性与相频特性之间存在确定的?/p>

应关系?/p>

对于一个最小相位系统,我们若知道了?/p>

幅频特性,它的相频特性也就唯一地确定了。也?/p>

是说:只要知道其幅频特性,就能写出此最小相?/p>

系统所对应的传递函数,而无需再画出相频特性?/p>

 

非最小相位系统高频时相角迟后大,起动性能

差,响应缓慢。对响应要求快的系统,不宜采用非

最小相位元件?/p>

 

Tf

函数用来建立实部或复数传递函数模型或

将状态方程、或零级增益模型转化成传递函数形

式?/p>

sys = tf(num,den)

命令可以建立一个传递函

数,其中分子和分母分别为

num

?/p>

den

。输?/p>

sys

是储存传递函数数据的传递函数目标。单输入单输

出情况下?/p>

num

?/p>

den

?/p>

s

的递减幂级数构成的?/p>

数或复数行向量。这两个向量并不要求维数相同?/p>

?/p>

h 

= 

tf([1 

0],1)

就明

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

纯导

?/p>

?/p>

?/p>

h(s)=s

。若要构建多输入多输出传递函数,要分?/p>

定义每一个单输入单输出系统的端口的分子与?/p>

母?/p>

 

 

2 

典型环节的伯德图

 

绘制曲线?/p>

MA

TLAB

中实现,

利用下述的程序段?/p>

 

num=[b2 b1 b0];

 

den=[1 a2 a1 a0];

 

H=tf(num,den);

 

bode(H)

 

margin(H)

 

hold 

on

 

2.1 

比例环节

 

传递函数:

(

)

G

s

K

?/p>

 

频率特性:

(

)

G

j

K

?/p>

?/p>

 

对数幅频特性:

(

)

20lg

L

j

K

?/p>

?/p>

 

对数相频特性:

(

)

0

?/p>

?/p>

?/p>

 

程序段:

 

num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den); 

bode(H)

 

margin(H) hold 

on 

 

结论?/p>

放大环节的对数幅频特性是一条幅值为

20lgK

分贝,且平行于横轴的直线,相频特性是一

条和横轴重合的直线?/p>

 

K>1

时,

20lgK>0dB

?/p>

K<1

时,

20lgK<0dB

?/p>

 

 

2.2 

惯性环节(低通滤波特性)

 

传递函数:

1

(

)

1

G

s

s

?/p>

?/p>

?/p>

 

频率特性:

(

)

(

)

(

)

j

G

j

A

e

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

对数幅频特性:

2

1

(

)

20lg

1

(

)

L

?/p>



?/p>

?/p>

 

对数相频特性:

(

)

arctan

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

 

绘制

1

(

)

1

0.1

G

s

s

?/p>

?/p>

?/p>

Bode

?/p>

 

程序段:

 

num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den);

 

bode(H)

 

margin(H)

 

hold 

on 

 

结论?/p>

惯性环节的对数幅频特性可以用?/p>

1

?/p>

?/p>

?/p>

 

处相交于

0

分贝的两条渐近直线来近似?/p>

示:

?/p>

1

?/p>

?/p>

时,

是一?/p>

0

分贝的直线;

 

?/p>

1

?/p>

?/p>

时,是一条斜率为

-20dB/dec

的直线?

 

 

惯性环节具?/p>

低通特?/p>

,对低频输入能精确地

复现,而对高频输入要衰减,且产生相位迟后。因

此,它只能复现定常或缓慢变化的信号?/p>

 

 

2.3 

积分环节

 

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控制系统的开环频率特?/p>

 

目的:掌握开?/p>

Bode

图的绘制

 

 

根据

Bode

图确定最小相位系统的传递函?/p>

 

重点?/p>

开?/p>

Bode

图的绘制?/p>

根据

Bode

图确定最?/p>

相位系统的传递函?/p>

 

1 

开环伯德图手工作图的一般步骤:

 

 

1

)将开环传递函数表示为时间常数表达形式,计

算各个典型环节的交接频率

 

2

)求

20lgK

的值,并明确积分环节的个数

ν

 

 

 

3

)通过?/p>

1,20lgK

)绘制斜率为

-20vdB/dec

低频?/p>

 

4

)随着频率增加,每遇到一个典型环节的交接?/p>

率,就改变一次斜?/p>

 

 

最小相位系统定义:

 

递函数的零点、极点全

部位?/p>

S 

左半平面?/p>

同时又无纯滞后环节的系统?/p>

为最小相位系统。否则就是非最小相位系统?/p>

 

对数幅频特性与相频特性之间存在确定的?/p>

应关系?/p>

对于一个最小相位系统,我们若知道了?/p>

幅频特性,它的相频特性也就唯一地确定了。也?/p>

是说:只要知道其幅频特性,就能写出此最小相?/p>

系统所对应的传递函数,而无需再画出相频特性?/p>

 

非最小相位系统高频时相角迟后大,起动性能

差,响应缓慢。对响应要求快的系统,不宜采用非

最小相位元件?/p>

 

Tf

函数用来建立实部或复数传递函数模型或

将状态方程、或零级增益模型转化成传递函数形

式?/p>

sys = tf(num,den)

命令可以建立一个传递函

数,其中分子和分母分别为

num

?/p>

den

。输?/p>

sys

是储存传递函数数据的传递函数目标。单输入单输

出情况下?/p>

num

?/p>

den

?/p>

s

的递减幂级数构成的?/p>

数或复数行向量。这两个向量并不要求维数相同?/p>

?/p>

h 

= 

tf([1 

0],1)

就明

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

纯导

?/p>

?/p>

?/p>

h(s)=s

。若要构建多输入多输出传递函数,要分?/p>

定义每一个单输入单输出系统的端口的分子与?/p>

母?/p>

 

 

2 

典型环节的伯德图

 

绘制曲线?/p>

MA

TLAB

中实现,

利用下述的程序段?/p>

 

num=[b2 b1 b0];

 

den=[1 a2 a1 a0];

 

H=tf(num,den);

 

bode(H)

 

margin(H)

 

hold 

on

 

2.1 

比例环节

 

传递函数:

(

)

G

s

K

?/p>

 

频率特性:

(

)

G

j

K

?/p>

?/p>

 

对数幅频特性:

(

)

20lg

L

j

K

?/p>

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对数相频特性:

(

)

0

?/p>

?/p>

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程序段:

 

num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den); 

bode(H)

 

margin(H) hold 

on 

 

结论?/p>

放大环节的对数幅频特性是一条幅值为

20lgK

分贝,且平行于横轴的直线,相频特性是一

条和横轴重合的直线?/p>

 

K>1

时,

20lgK>0dB

?/p>

K<1

时,

20lgK<0dB

?/p>

 

 

2.2 

惯性环节(低通滤波特性)

 

传递函数:

1

(

)

1

G

s

s

?/p>

?/p>

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频率特性:

(

)

(

)

(

)

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G

j

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e

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?/p>

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对数幅频特性:

2

1

(

)

20lg

1

(

)

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

?/p>

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对数相频特性:

(

)

arctan

?/p>

?/p>

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?/p>

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绘制

1

(

)

1

0.1

G

s

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Bode

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程序段:

 

num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den);

 

bode(H)

 

margin(H)

 

hold 

on 

 

结论?/p>

惯性环节的对数幅频特性可以用?/p>

1

?/p>

?/p>

?/p>

 

处相交于

0

分贝的两条渐近直线来近似?/p>

示:

?/p>

1

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?/p>

时,

是一?/p>

0

分贝的直线;

 

?/p>

1

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?/p>

时,是一条斜率为

-20dB/dec

的直线?

 

 

惯性环节具?/p>

低通特?/p>

,对低频输入能精确地

复现,而对高频输入要衰减,且产生相位迟后。因

此,它只能复现定常或缓慢变化的信号?/p>

 

 

2.3 

积分环节

 

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控制系统的开环频率特?/p>

 

目的:掌握开?/p>

Bode

图的绘制

 

 

根据

Bode

图确定最小相位系统的传递函?/p>

 

重点?/p>

开?/p>

Bode

图的绘制?/p>

根据

Bode

图确定最?/p>

相位系统的传递函?/p>

 

1 

开环伯德图手工作图的一般步骤:

 

 

1

)将开环传递函数表示为时间常数表达形式,计

算各个典型环节的交接频率

 

2

)求

20lgK

的值,并明确积分环节的个数

ν

 

 

 

3

)通过?/p>

1,20lgK

)绘制斜率为

-20vdB/dec

低频?/p>

 

4

)随着频率增加,每遇到一个典型环节的交接?/p>

率,就改变一次斜?/p>

 

 

最小相位系统定义:

 

递函数的零点、极点全

部位?/p>

S 

左半平面?/p>

同时又无纯滞后环节的系统?/p>

为最小相位系统。否则就是非最小相位系统?/p>

 

对数幅频特性与相频特性之间存在确定的?/p>

应关系?/p>

对于一个最小相位系统,我们若知道了?/p>

幅频特性,它的相频特性也就唯一地确定了。也?/p>

是说:只要知道其幅频特性,就能写出此最小相?/p>

系统所对应的传递函数,而无需再画出相频特性?/p>

 

非最小相位系统高频时相角迟后大,起动性能

差,响应缓慢。对响应要求快的系统,不宜采用非

最小相位元件?/p>

 

Tf

函数用来建立实部或复数传递函数模型或

将状态方程、或零级增益模型转化成传递函数形

式?/p>

sys = tf(num,den)

命令可以建立一个传递函

数,其中分子和分母分别为

num

?/p>

den

。输?/p>

sys

是储存传递函数数据的传递函数目标。单输入单输

出情况下?/p>

num

?/p>

den

?/p>

s

的递减幂级数构成的?/p>

数或复数行向量。这两个向量并不要求维数相同?/p>

?/p>

h 

= 

tf([1 

0],1)

就明

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

纯导

?/p>

?/p>

?/p>

h(s)=s

。若要构建多输入多输出传递函数,要分?/p>

定义每一个单输入单输出系统的端口的分子与?/p>

母?/p>

 

 

2 

典型环节的伯德图

 

绘制曲线?/p>

MA

TLAB

中实现,

利用下述的程序段?/p>

 

num=[b2 b1 b0];

 

den=[1 a2 a1 a0];

 

H=tf(num,den);

 

bode(H)

 

margin(H)

 

hold 

on

 

2.1 

比例环节

 

传递函数:

(

)

G

s

K

?/p>

 

频率特性:

(

)

G

j

K

?/p>

?/p>

 

对数幅频特性:

(

)

20lg

L

j

K

?/p>

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对数相频特性:

(

)

0

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?/p>

?/p>

 

程序段:

 

num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den); 

bode(H)

 

margin(H) hold 

on 

 

结论?/p>

放大环节的对数幅频特性是一条幅值为

20lgK

分贝,且平行于横轴的直线,相频特性是一

条和横轴重合的直线?/p>

 

K>1

时,

20lgK>0dB

?/p>

K<1

时,

20lgK<0dB

?/p>

 

 

2.2 

惯性环节(低通滤波特性)

 

传递函数:

1

(

)

1

G

s

s

?/p>

?/p>

?/p>

 

频率特性:

(

)

(

)

(

)

j

G

j

A

e

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

对数幅频特性:

2

1

(

)

20lg

1

(

)

L

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

?/p>

?/p>

 

对数相频特性:

(

)

arctan

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?/p>



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绘制

1

(

)

1

0.1

G

s

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?/p>

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Bode

?/p>

 

程序段:

 

num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den);

 

bode(H)

 

margin(H)

 

hold 

on 

 

结论?/p>

惯性环节的对数幅频特性可以用?/p>

1

?/p>

?/p>

?/p>

 

处相交于

0

分贝的两条渐近直线来近似?/p>

示:

?/p>

1

?/p>

?/p>

时,

是一?/p>

0

分贝的直线;

 

?/p>

1

?/p>

?/p>

时,是一条斜率为

-20dB/dec

的直线?

 

 

惯性环节具?/p>

低通特?/p>

,对低频输入能精确地

复现,而对高频输入要衰减,且产生相位迟后。因

此,它只能复现定常或缓慢变化的信号?/p>

 

 

2.3 

积分环节

 

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典型环节的Bode?- 百度文库
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控制系统的开环频率特?/p>

 

目的:掌握开?/p>

Bode

图的绘制

 

 

根据

Bode

图确定最小相位系统的传递函?/p>

 

重点?/p>

开?/p>

Bode

图的绘制?/p>

根据

Bode

图确定最?/p>

相位系统的传递函?/p>

 

1 

开环伯德图手工作图的一般步骤:

 

 

1

)将开环传递函数表示为时间常数表达形式,计

算各个典型环节的交接频率

 

2

)求

20lgK

的值,并明确积分环节的个数

ν

 

 

 

3

)通过?/p>

1,20lgK

)绘制斜率为

-20vdB/dec

低频?/p>

 

4

)随着频率增加,每遇到一个典型环节的交接?/p>

率,就改变一次斜?/p>

 

 

最小相位系统定义:

 

递函数的零点、极点全

部位?/p>

S 

左半平面?/p>

同时又无纯滞后环节的系统?/p>

为最小相位系统。否则就是非最小相位系统?/p>

 

对数幅频特性与相频特性之间存在确定的?/p>

应关系?/p>

对于一个最小相位系统,我们若知道了?/p>

幅频特性,它的相频特性也就唯一地确定了。也?/p>

是说:只要知道其幅频特性,就能写出此最小相?/p>

系统所对应的传递函数,而无需再画出相频特性?/p>

 

非最小相位系统高频时相角迟后大,起动性能

差,响应缓慢。对响应要求快的系统,不宜采用非

最小相位元件?/p>

 

Tf

函数用来建立实部或复数传递函数模型或

将状态方程、或零级增益模型转化成传递函数形

式?/p>

sys = tf(num,den)

命令可以建立一个传递函

数,其中分子和分母分别为

num

?/p>

den

。输?/p>

sys

是储存传递函数数据的传递函数目标。单输入单输

出情况下?/p>

num

?/p>

den

?/p>

s

的递减幂级数构成的?/p>

数或复数行向量。这两个向量并不要求维数相同?/p>

?/p>

h 

= 

tf([1 

0],1)

就明

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

纯导

?/p>

?/p>

?/p>

h(s)=s

。若要构建多输入多输出传递函数,要分?/p>

定义每一个单输入单输出系统的端口的分子与?/p>

母?/p>

 

 

2 

典型环节的伯德图

 

绘制曲线?/p>

MA

TLAB

中实现,

利用下述的程序段?/p>

 

num=[b2 b1 b0];

 

den=[1 a2 a1 a0];

 

H=tf(num,den);

 

bode(H)

 

margin(H)

 

hold 

on

 

2.1 

比例环节

 

传递函数:

(

)

G

s

K

?/p>

 

频率特性:

(

)

G

j

K

?/p>

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对数幅频特性:

(

)

20lg

L

j

K

?/p>

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对数相频特性:

(

)

0

?/p>

?/p>

?/p>

 

程序段:

 

num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den); 

bode(H)

 

margin(H) hold 

on 

 

结论?/p>

放大环节的对数幅频特性是一条幅值为

20lgK

分贝,且平行于横轴的直线,相频特性是一

条和横轴重合的直线?/p>

 

K>1

时,

20lgK>0dB

?/p>

K<1

时,

20lgK<0dB

?/p>

 

 

2.2 

惯性环节(低通滤波特性)

 

传递函数:

1

(

)

1

G

s

s

?/p>

?/p>

?/p>

 

频率特性:

(

)

(

)

(

)

j

G

j

A

e

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?/p>

?/p>

 

对数幅频特性:

2

1

(

)

20lg

1

(

)

L

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

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对数相频特性:

(

)

arctan

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绘制

1

(

)

1

0.1

G

s

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Bode

?/p>

 

程序段:

 

num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den);

 

bode(H)

 

margin(H)

 

hold 

on 

 

结论?/p>

惯性环节的对数幅频特性可以用?/p>

1

?/p>

?/p>

?/p>

 

处相交于

0

分贝的两条渐近直线来近似?/p>

示:

?/p>

1

?/p>

?/p>

时,

是一?/p>

0

分贝的直线;

 

?/p>

1

?/p>

?/p>

时,是一条斜率为

-20dB/dec

的直线?

 

 

惯性环节具?/p>

低通特?/p>

,对低频输入能精确地

复现,而对高频输入要衰减,且产生相位迟后。因

此,它只能复现定常或缓慢变化的信号?/p>

 

 

2.3 

积分环节

 



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