控制系统的开环频率特?/p>
目的:掌握开?/p>
Bode
图的绘制
根据
Bode
图确定最小相位系统的传递函?/p>
重点?/p>
开?/p>
Bode
图的绘制?/p>
根据
Bode
图确定最?/p>
相位系统的传递函?/p>
1
开环伯德图手工作图的一般步骤:
1
)将开环传递函数表示为时间常数表达形式,计
算各个典型环节的交接频率
2
)求
20lgK
的值,并明确积分环节的个数
ν
3
)通过?/p>
1,20lgK
)绘制斜率为
-20vdB/dec
低频?/p>
4
)随着频率增加,每遇到一个典型环节的交接?/p>
率,就改变一次斜?/p>
最小相位系统定义:
递函数的零点、极点全
部位?/p>
S
左半平面?/p>
同时又无纯滞后环节的系统?/p>
为最小相位系统。否则就是非最小相位系统?/p>
对数幅频特性与相频特性之间存在确定的?/p>
应关系?/p>
对于一个最小相位系统,我们若知道了?/p>
幅频特性,它的相频特性也就唯一地确定了。也?/p>
是说:只要知道其幅频特性,就能写出此最小相?/p>
系统所对应的传递函数,而无需再画出相频特性?/p>
非最小相位系统高频时相角迟后大,起动性能
差,响应缓慢。对响应要求快的系统,不宜采用非
最小相位元件?/p>
Tf
函数用来建立实部或复数传递函数模型或
将状态方程、或零级增益模型转化成传递函数形
式?/p>
sys = tf(num,den)
命令可以建立一个传递函
数,其中分子和分母分别为
num
?/p>
den
。输?/p>
sys
是储存传递函数数据的传递函数目标。单输入单输
出情况下?/p>
num
?/p>
den
?/p>
s
的递减幂级数构成的?/p>
数或复数行向量。这两个向量并不要求维数相同?/p>
?/p>
h
=
tf([1
0],1)
就明
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
纯导
?/p>
?/p>
?/p>
h(s)=s
。若要构建多输入多输出传递函数,要分?/p>
定义每一个单输入单输出系统的端口的分子与?/p>
母?/p>
2
典型环节的伯德图
绘制曲线?/p>
MA
TLAB
中实现,
利用下述的程序段?/p>
num=[b2 b1 b0];
den=[1 a2 a1 a0];
H=tf(num,den);
bode(H)
margin(H)
hold
on
2.1
比例环节
传递函数:
(
)
G
s
K
?/p>
频率特性:
(
)
G
j
K
?/p>
?/p>
对数幅频特性:
(
)
20lg
L
j
K
?/p>
?/p>
对数相频特性:
(
)
0
?/p>
?/p>
?/p>
程序段:
num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den);
bode(H)
margin(H) hold
on
结论?/p>
放大环节的对数幅频特性是一条幅值为
20lgK
分贝,且平行于横轴的直线,相频特性是一
条和横轴重合的直线?/p>
K>1
时,
20lgK>0dB
?/p>
K<1
时,
20lgK<0dB
?/p>
2.2
惯性环节(低通滤波特性)
传递函数:
1
(
)
1
G
s
s
?/p>
?/p>
?/p>
频率特性:
(
)
(
)
(
)
j
G
j
A
e
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
对数幅频特性:
2
1
(
)
20lg
1
(
)
L
?/p>
?/p>
?/p>
对数相频特性:
(
)
arctan
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
绘制
1
(
)
1
0.1
G
s
s
?/p>
?/p>
?/p>
Bode
?/p>
程序段:
num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den);
bode(H)
margin(H)
hold
on
结论?/p>
惯性环节的对数幅频特性可以用?/p>
1
?/p>
?/p>
?/p>
处相交于
0
分贝的两条渐近直线来近似?/p>
示:
?/p>
1
?/p>
?/p>
时,
是一?/p>
0
分贝的直线;
?/p>
1
?/p>
?/p>
时,是一条斜率为
-20dB/dec
的直线?
惯性环节具?/p>
低通特?/p>
,对低频输入能精确地
复现,而对高频输入要衰减,且产生相位迟后。因
此,它只能复现定常或缓慢变化的信号?/p>
2.3
积分环节