《有限元》讲?/p>
1
?/p>
2
?/p>
弹性力学平面问题有限单元法
2.1
三角形单?/p>
(triangular Element)
三角形单元是有限元分析中的常见单元形式之一,它的优点是
:
①对边界形状的适应性较好,②单刚形式及其推导比较简?/p>
,
故首先介绍之?/p>
一、结点位移和结点力列?/p>
设右图为从某一结构中取出的一典型三角形单元?/p>
在平面应力问题中,单元的每个结点上有?/p>
x
?/p>
y
两个方向的力和位移,单元的结点位
移列阵规定为?/p>
相应结点力列阵为
: (
?/p>
2-1-1)
二、单元位移函数和形状函数
前已述及?/p>
有限单元法是一种近似方法,
在单元分析中?/p>
首先要求假定
(构
造)一组在单元内有定义的位移函数作为近似计算的基础?/p>
即以结点位移为已
知量,假定一个能表示单元内部(包括边界)任意点位移变化规律的函数
?/p>
构造位移函数的方法是:
以结?/p>
(i,j,m)
为定点?/p>
以位?/p>
(u
i
,v
i
,
?/p>
u
m
v
m
)
为定点上的函数值,利用普通的函数插值法构造出一个单元位移函数?/p>
在平面应力问题中?/p>
?/p>
u,v
两个方向的位?/p>
,
若假定单元位移函数是线性的
,
则可表示?/p>
:
(
,
)
1
2
3
u
u
x
y
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
5
4
6
(
,
)
v
v
x
y
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(2-1-2)a
式中?/p>
6
个待定常?/p>
α
1
,
?/p>
,
α
6
可由已知?/p>
6
个结点位移分?/p>
(3
个结点的坐标
)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
m
j
i
m
e
d
d
d
d
m
j
j
i
v
u
v
u
v
u
i
?/p>
?
i
i
j
j
m
X
Y
X
(2
-1-1)
Y
X
Y
i
e
j
m
m
F
F
F
F
?/p>
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?