导数在实际生活中的应?/p>
1
?/p>
(
江苏省启东中学高三质量检?/p>
)
曲线
y
?/p>
1
3
x
3
?/p>
x
在点
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
?/p>
4
3
处的切线与坐标轴围成?/p>
三角形面积为
________
?/p>
解析?/p>
曲线
y
?/p>
1
3
x
3
?/p>
x
在点
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
?/p>
4
3
处的切线斜率?/p>
y
?/p>
|
x
?/p>
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
3
x
3
?/p>
x
?/p>
x
?/p>
1
?/p>
(
x
2
?/p>
1)|
x
?/p>
1
?/p>
2
,所以切线的方程?/p>
y
?/p>
4
3
?/p>
2(
x
?/p>
1)
,即
y
?/p>
2
x
?/p>
2
3
,与
x
轴的交点?/p>
y
轴的交点?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
3
?/p>
0
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
,-
2
3
,所求面积为
S
?/p>
1
2
×
1
3
×
2
3
?/p>
1
9
.
答案?/p>
1
9
2
?/p>
(
江苏省高考命题研究专家原创卷
)
?/p>
m
?/p>
R
,若函数
y
?/p>
e
x
?/p>
2
mx
,有大于零的极?/p>
点,
?/p>
m
的取值范围是
________
?/p>
解析?/p>
因为函数
y
?/p>
e
x
?/p>
2
mx
,有大于零的极值点,所?/p>
y
?/p>
?/p>
e
x
?/p>
2
m
?/p>
0
有大于零的实
根.?/p>
y
1
?/p>
e
x
?/p>
y
2
=-
2
m
,则两曲线的交点必在第一象限.由图象可得?/p>
2
m
>1
?/p>
?/p>
m
<
?/p>
1
2
.
答案?/p>
m
<
?/p>
1
2
3
?/p>
(
江苏省高考名校联考信息优化卷
)
已知
f
(
x
)
?/p>
x
2
?/p>
2
x
?/p>
a
ln
x
,若
f
(
x
)
在区?/p>
(0,1]
上恒
为单调函数,则实?/p>
a
的取值范围为
________
?/p>
解析?/p>
由题意知?/p>
f
?/p>
(
x
)
?/p>
2
x
?/p>
2
?/p>
a
x
?/p>
2
x
2
?/p>
2
x
?/p>
a
x
?/p>
?/p>
f
(
x
)
在区?/p>
(0,1]
上恒为单调函数,
?/p>
f
?/p>
(
x
)
在区?/p>
(0,1]
上恒大于等于
0
或恒小于等于
0
?/p>
?/p>
2
x
2
?/p>
2
x
?/p>
a
?/p>
0
?/p>
2
x
2
?/p>
2
x
?/p>
a
?/p>
0
在区?/p>
(0,1]
上恒成立,即
a
?/p>
?/p>
(2
x
2
?/p>
2
x
)
?/p>
a
?/p>
?/p>
(2
x
2
?/p>
2
x
)
,而函?/p>
y
=-
2
x
2
?/p>
2
x
在区?/p>
(0,1]
的值域?/p>
[
?/p>
4,0)
?/p>
?/p>
a
?/p>
0
?/p>
a
?/p>
?/p>
4.
答案?/p>
a
?/p>
0
?/p>
a
≤-
4
4
.已?/p>
f
(
x
)
为奇函数,且?/p>
x
?/p>
0
时,
f
(
x
)
?/p>
0
?/p>
f
?/p>
(
x
)
?/p>
0
,则函数
y
?/p>
xf
(
x
)
的递增区间
?/p>
________
?/p>
解析
:当
x
?/p>
0
时,
y
?/p>
?/p>
[
xf
(
x
)]
?/p>
?/p>
f
(
x
)
?/p>
xf
?/p>
(
x
)
?/p>
0
?/p>
?/p>
y
?/p>
xf
(
x
)
?/p>
(0
,+
?/p>
)
上递增?/p>
?/p>
f
(
x
)
为奇函数?/p>
?/p>
y
?/p>
xf
(
x
)
为偶函数?/p>
?/p>
y
?/p>
xf
(
x
)
?/p>
(
?/p>
?/p>
?/p>
0)
上递减?/p>
答案
?/p>
(0
,+?/p>
)
5
.某公司生产某种产品,固定成本为
20 000
元,每生产一单位产品,成本增?/p>
100
元,
已知总收?/p>
R
与年产量
x
的关系是