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流水行船问题的公式和例题
流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目,一般是匀速运动的
问题。这类问题的主要特点是,水速在船逆行和顺行中的作用不同?/p>
流水问题有如下两个基本公式:
顺水速度
=
船?/p>
+
水速(
1
?/p>
逆水速度
=
船?/p>
-
水速(
2
?/p>
这里,顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程;船速是指船本身的速度,也就是船在静水中单位时
间里所行的路程;水速是指水在单位时间里流过的路程?/p>
公式?/p>
1
)表明,船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时,船一方面?/p>
自己在静水中的速度在水面上行进,同时这艘船又在按着水的流动速度前进,因此船相对地面的实际速度等于船?/p>
与水速之和?/p>
公式?/p>
2
)表明,船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差?/p>
根据加减互为逆运算的原理,由公式?/p>
1
)可得:
水?/p>
=
顺水速度
-
船速(
3
?/p>
船?/p>
=
顺水速度
-
水速(
4
?/p>
由公式(
2
)可得:
水?/p>
=
船?/p>
-
逆水速度?/p>
5
?/p>
船?/p>
=
逆水速度
+
水速(
6
?/p>
这就是说,只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个,就可以求出第三个?/p>
另外,已知某船的逆水速度和顺水速度,还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和,逆水?/p>
度就是船速与水速之差,根据和差问题的算法,可知?/p>
船?/p>
=
(顺水速度
+
逆水速度)?/p>
2
?/p>
7
?/p>
水?/p>
=
(顺水速度
-
逆水速度)?/p>
2
?/p>
8
?/p>
*
?/p>
1
一只渔船顺水行
25
千米,用?/p>
5
小时,水流的速度是每小时
1
千米。此船在静水中的速度是多少?
解:此船的顺水速度是:
25
÷
5=5
(千?/p>
/
小时?/p>
因为“顺水速度
=
船?/p>
+
水速?/p>
,所以,此船在静水中的速度是“顺水速度
-
水速?/p>
?/p>
5-1=4
(千?/p>
/
小时?/p>
综合算式?/p>
25
÷
5-1=4
(千?/p>
/
小时?/p>
答:此船在静水中每小时行
4
千米?/p>
*
?/p>
2
一只渔船在静水中每小时航行
4
千米,逆水
4
小时航行
12
千米。水流的速度是每小时多少千米?/p>
解:此船在逆水中的速度是:
12
÷
4=3
(千?/p>
/
小时?/p>
因为逆水速度
=
船?/p>
-
水速,所以水?/p>
=
船?/p>
-
逆水速度,即?/p>
4-3=1
(千?/p>
/
小时?/p>
答:水流速度是每小时
1
千米?/p>
*
?/p>
3
一只船?/p>
顺水每小时行
20
千米?/p>
逆水每小时行
12
千米?/p>
这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少?/p>
解:因为船在静水中的速度
=
(顺水速度
+
逆水速度)?/p>
2
,所以,这只船在静水中的速度是:
?/p>
20+12
)?/p>
2=16
(千?/p>
/
小时?/p>
因为水流的速度
=
(顺水速度
-
逆水速度)?/p>
2
,所以水流的速度是:
?/p>
20-12
)?/p>
2=4
(千?/p>
/
小时?/p>
答略?/p>
*
?/p>
4
某船在静水中每小时行
18
千米,水流速度是每小时
2
千米。此船从甲地逆水航行到乙地需?/p>
15
小时?/p>
求甲、乙两地的路程是多少千米?此船从乙地回到甲地需要多少小时?