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可编辑修?/p>
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分式方程参数问题
求分式方程中参数(字母系数)的取值范围的问题是一类非常重要的题目,在各类
试题中出现频率较高,和解分式方程的题目相比,它更能考差学生思维的全面性和?/p>
捷程度。在此类题目中往往首先给出分式方程解的情况,让解题者作出逆向判断,从
而确定参数的取值范围。由于分式方程是先化成整式方程求解的,并且在去分母化简
的过程中容易扩大未知数的范围,所以求出的参数的取值范围也就不准确了?/p>
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1.
已知关于
x
的分式方?
1
3
2
3
2
3
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x
mx
x
x
无解,求
m
的值?/p>
正解:将原方程化为整式方程,得:
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2
1
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x
m
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因为原分式方程无解,所?/p>
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0
1
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m
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3
1
2
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m
所?/p>
m=1
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m=
3
5
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辨析:产生错误的原因是只从字面意思来理解“无解?/p>
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认为“无解”就单单是解不出?/p>
来。实际上,导致分式方程无解的原因有两个:①解不出数来,也就是整式方程?/p>
解;②解出的数不符合原方程,也就是整式方程虽然有解,但这个解能使最简公分
母为零.
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2.
已知关于
x
的分式方?
3
2
3
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?
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x
m
x
x
有一个正解,?/p>
m
的取值范围?/p>
正解:将原方程化为整式方程,得:
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m
x
x
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3
2
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m
x
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6
,∵原方程有解且是一个正?/p>
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0
6
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m
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3
6
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m
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m
的取值范围是?/p>
m
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6
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m
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3
辨析:产生错误的原因是忽视了分式方程的解必须满足的条件:最简公分母不等于
零。误认为分式方程有一个正解就是整式方程有一个正解,从而简单处理了事。实
际上,题目隐含着一个重要的条件?/p>
x
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3,
有一个正解并不表示所有的正数都是?/p>
的解,而表示它有一个解并且这个解是一个正数两层含义?/p>
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3
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已知关于
x
的分式方?/p>
4
2
2
1
2
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?
x
m
x
x
的解也是不等式组
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8
3
2
2
2
1
x
x
x
x
的一个解?/p>
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m
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