?/p>
82
课时
利用空间向量证明平行与垂直问?/p>
考点解说
利用直线的方向向量和平面的法向量判定直线与直?/p>
,
直线与平?/p>
,
平面与平面的位置?/p>
?/p>
,
掌握用向量方法处理空间中的平行与垂直问题
.
一、基础自测
1.
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
)
,
,
3
(
),
5
,
4
,
2
(
y
x
b
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
,
l
l
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,
?/p>
1
l
?/p>
2
l
,
?/p>
?/p>
x
?/p>
y
.
2.
已知
)
5
,
6
,
2
(
),
,
3
,
8
(
b
n
a
m
?/p>
?/p>
,
?/p>
m
//
n
,
?/p>
?/p>
?/p>
b
a
.
3.
已知
,
,
a
b
c
r
r
r
分别为直?/p>
,
,
a
b
c
的方向向量且
(
0),
0,
a
b
b
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
r
r
r
r
?/p>
a
?/p>
c
的位置关?/p>
?/p>
.
4.
在空间四边形
ABCD
?/p>
,E
?/p>
F
是分别是
AB
?/p>
AD
上的?/p>
,
?/p>
AE:EB=AF:FD=1:4,
?/p>
H,G
分别?/p>
BC
?/p>
CD
的中?/p>
,
?/p>
EFGH
?/p>
?/p>
.
5.
正三棱柱
1
1
1
ABC
A
B
C
?/p>
?/p>
,
底面边长
AB=1,
?/p>
1
1
AB
BC
?/p>
,
则侧?/p>
1
AA
的长?/p>
.
6.
已知平行六面?/p>
1
1
1
1
ABCD
A
B
C
D
?/p>
底面为菱?/p>
,
0
1
1
60
,
C
CB
BD
CA
?/p>
?/p>
?/p>
,
?/p>
1
C
CD
?/p>
的大小为
.
7.
正方?/p>
1
1
1
1
ABCD
A
B
C
D
?/p>
?/p>
,M
?/p>
N
?/p>
P
分别是棱
1
CC
?/p>
BC
?/p>
CD
的中?/p>
,
则直?/p>
1
A
P
?/p>
平面
MND
所成角?/p>
.
8.
空间四边?/p>
ABCD
?/p>
,
,
AB
CD
BC
AD
?/p>
?/p>
,
?/p>
AC
?/p>
BD
的位置关系为
.
二、例题讲?/p>
?/p>
1.
如图
,
正方?/p>
ABCD
?/p>
A
1
B
1
C
1
D
1
?/p>
,O
?/p>
AC
?/p>
BD
的交?/p>
,M
?/p>
CC
1
的中?/p>
,
求证
:A
1
O
⊥平?/p>
MBD.
?/p>
2.
正方?/p>
ABCD
?/p>
A
1
B
1
C
1
D
1
?/p>
,E,F
分别?/p>
BB
1
,CD
的中?/p>
,
求证
:
平面
AED
⊥平?/p>
A
1
FD
1
.
?/p>
3.
如图正方?/p>
ABCD
?/p>
A
1
B
1
C
1
D
1
?/p>
,M,N,E,F
分别是所在棱的中?/p>
,
求证
:
平面
AMN
∥平?/p>
EFBD.