数学
高中数学基础知识整合

函数与方?/p>


区间

建立函数模型

抽象函数
复合函数
分段函数
求根法、二分法、图象法;一元二次方程根的分?
单调性:同增异减
赋值法,典型的函数
零点
函数的应?
A
中元素在
B
中都有唯一的象;可一对一
(一一映射),也可多对一,但不可一对多
函数?/p>
基本性质
单调?/p>
奇偶?/p>
周期?
对称?
最?
1.
求单调区间:定义法、导数法、用已知函数的单调性?/p>
2.
复合函数单调性:同增异减?
1.
先看定义域是否关于原点对称,再看
f
(-
x
)=
f
(
x
)
还是
-
f
(
x
).
2.
奇函数图象关于原点对称,?/p>
x
=0
有意义,?/p>
f
(0)=0.
3.
偶函数图象关?/p>
y
轴对称,反之也成立?
f
(
x
+T)=
f
(
x
)
;周期为
T
的奇函数有:
f
(T)=
f
(T/2)=
f
(0)=0
.
二次函数、基本不等式,对勾函数、三角函数有界性?/p>
线性规划、导数、利用单调性、数形结合等?
函数的概?
定义
列表?/p>
解析?/p>
图象?
表示
三要?/p>
使解析式有意义及实际意义
常用换元法求解析?
观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法?/p>
重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
定义?
对应关系
值域
函数常见?/p>
几种变换
平移变换、对称变?/p>
翻折变换、伸缩变?
基本初等函数
正(反)比例函数?/p>
一次(二次)函?/p>
幂函?
指数函数与对数函?/p>
三角函数
定义、图象?/p>
性质和应?
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退?
上一?
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导数概念
函数的平均变化率
运动的平均速度
曲线的割线的斜率
函数的瞬时变化率
运动的瞬时速度
曲线的切线的斜率
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的区?
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0
x
f
x
f
'
'
0
0
0
t
t
t
v
a
S
v
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0
'
x
f
k
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导数概念
基本初等函数求导
导数的四则运算法?/p>
简单复合函数的导数
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1
ln
ln
1
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sin
cos
cos
sin
0
e
e
a
a
a
x
x
a
x
x
x
x
x
x
nx
x
c
c
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为常?/p>
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3
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2
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1
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x
g
x
g
x
f
x
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x
f
x
g
x
f
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是可导的,则有:
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x
u
u
f
x
g
f
'
'
'
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1.
极值点的导数为
0
,但导数?/p>
0
的点不一定是极值点?
2.
闭区间一定有最值,开区间不一定有最值?/p>
导数应用
函数的单调性研?/p>
函数的极值与最?
曲线的切?/p>
变速运动的速度
生活中最优化问题
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.
0
0
'
'
在该区间递减
在该区间递增?/p>
x
f
x
f
x
f
x
f
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1.
曲线上某点处切线,只有一条;
2.
过某点的曲线?/p>
切线不一定只一条,要设切点坐标?
一般步骤:
1.
建模,列关系式;
2.
求导数,解导数方程;
3.
比较区间端点函数值与极值,找到最大(最小)值?
?
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?
定积分概?
定理应用
性质
定理含意
微积分基?
定理
曲边梯形的面?/p>
变力所做的?
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的极?
和式
i
n
i
i
x
f
?/p>
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?/p>
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1
1
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定义及几何意?
1.
用定义求:分割、近似代替、求和、取极限?/p>
2.
用公式?
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x
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x
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莱布尼兹公式
牛顿
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a
F
b
F
dx
x
f
x
f
x
F
b
a
,
'
1.
求平面图形面积;
2.
在物理中的应用(
1
)求变速运动的路程?
?/p>
2
)求变力所作的功;
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b
a
dx
x
F
W
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dt
t
v
s
a
b
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