典型例题一
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1
简述下列问题的结论,并画图说明?/p>
?/p>
1
)直?/p>
?/p>
a
平面
?/p>
,直?/p>
A
a
b
?/p>
?/p>
,则
b
?/p>
?/p>
的位置关系如何?
?/p>
2
)直?/p>
?/p>
?/p>
a
,直?/p>
a
b
//
,则直线
b
?/p>
?/p>
的位置关系如何?
分析?/p>
?/p>
1
)由图(
1
)可知:
?/p>
?/p>
b
?/p>
A
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
)由图(
2
)可知:
?/p>
//
b
?/p>
?/p>
?/p>
b
?/p>
说明?/p>
此题是考查直线与平面位置关系的例题,要注意各种位置关系的画法与表示方法?/p>
典型例题?/p>
?/p>
2
P
是平行四边形
ABCD
所在平面外一点,
Q
?/p>
PA
的中点,求证?/p>
//
PC
平面
BDQ
?/p>
分析?/p>
要证明平面外的一条直线和该平面平行,只要在该平面内找到一条直线和已知直线平行就可?/p>
了.
证明?/p>
如图所示,连结
AC
,交
BD
于点
O
?/p>
∵四边形
ABCD
是平行四边形
?/p>
CO
AO
?/p>
,连?/p>
OQ
,则
OQ
在平?/p>
BDQ
内,
?/p>
OQ
?
APC
?/p>
的中位线?/p>
?/p>
OQ
PC
//
?/p>
?/p>
PC
在平?/p>
BDQ
外,
?/p>
//
PC
平面
BDQ
?/p>
说明?/p>
应用线面平行的判定定理证明线面平行时,关键是在平面内找一条直线与已知直线平行,怎样
找这一直线呢?
由于两条直线首先要保证共面,因此常常设法过已知直线作一平面与已知平面相交,如果能证明已?/p>
直线和交线平行,那么就能够马上得到结论.这一个证明线面平行的步骤可以总结为:
过直线作平面,得交线,若线线平行,则线面平行?/p>
典型例题?/p>