课时达标检测(四十九)
直线与圆锥曲?/p>
[
练基础小题——强化运算能?/p>
]
1
.已知双曲线
x
2
12
?/p>
y
2
4
?/p>
1
的右焦点?/p>
F
,若过点
F
的直线与双曲线的右支有且只有一?
交点,则该直线的斜率的取值范围是
(
)
A.
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
3
?/p>
3
3
B
?/p>
(
?/p>
3
?/p>
3)
C.
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?
3
3
?/p>
3
3
D
?/p>
[
?/p>
3
?/p>
3 ]
解析?/p>
?/p>
C
由题意知?/p>
右焦点为
F
(4,0)
?/p>
双曲线的两条渐近线方程为
y
=?
3
3
x
.
当过
?/p>
F
的直线与渐近线平行时?/p>
满足与双曲线的右支有且只有一个交点,
数形结合可知该直?/p>
的斜率的取值范围是
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
?
?
3
3
?/p>
3
3
,故?/p>
C.
2
?/p>
已知经过?/p>
(0
?/p>
2)
且斜率为
k
的直?/p>
l
与椭?/p>
x
2
2
?/p>
y
2
?/p>
1
有两个不同的交点
P
?/p>
Q
?
?/p>
k
的取值范围是
(
)
A.
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?
2
2
?/p>
2
2
B.
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
-∞,-
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
2
2
,+?/p>
C
?/p>
(
?/p>
2
?/p>
2)
D
?/p>
(
-∞,-
2)
?/p>
(
2
,+?
解析:?/p>
B
由题意得,直?/p>
l
的方程为
y
?/p>
kx
?/p>
2
,代入椭圆方程得
x
2
2
?/p>
(
kx
?/p>
2)
2
?/p>
1
?/p>
整理?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
1
2
?/p>
k
2
x
2
?/p>
2
2
kx
?/p>
1
?/p>
0.
直线
l
与椭圆有两个不同的交?/p>
P
?/p>
Q
等价?/p>
Δ
?/p>
8
k
2
?/p>
4
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
?/p>
k
2
?/p>
4
k
2
?/p>
2>0
?/p>
解得
k
<
?/p>
2
2
?/p>
k
>
2
2
?/p>
?/p>
k
的取值范围为
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
-∞,-
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
,+?/p>
.
故?/p>
B.
3
.过抛物?/p>
y
2
?/p>
2
x
的焦点作一条直线与抛物线交?/p>
A
?/p>
B
两点,它们的横坐标之和等
?/p>
2
,则这样的直?/p>
(
)
A
.有且只有一?/p>
B
.有且只有两?/p>
C
.有且只有三?/p>
D
.有且只有四?/p>
解析:?/p>
B
∵通径
2
p
?/p>
2
?/p>
|
AB
|
?/p>
x
1
?/p>
x
2
?/p>
p
,∴
|
AB
|
?/p>
3>2
p
,故这样的直线有且只?/p>
两条?/p>