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鸡兔同笼问题与假设法

 

 

 

鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的?/p>

它是一类有名的中国古算

题。许多小学算术应用题,都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算?/p>

 

 

 

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1 

小梅数她家的鸡与兔,数头?/p>

16

个,数脚?/p>

44

只。问:小梅家的鸡与兔?/p>

有多少只?/p>

 

 

 

分析?/p>

假设

16

只都是鸡?/p>

那么就应该有

2

×

16

?/p>

32

(只?/p>

脚,

但实际上?/p>

44

只脚?/p>

比假设的情况多了

44-32

?/p>

12

(只)脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以

同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了

2

只。因?/p>

只要算出

12

里面有几?/p>

2

,就可以求出兔的只数?/p>

 

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:有兔(

44-2

×

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=6

(只),

 

 

 

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当然,我们也可以假设

16

只都是兔子,那么就应该有

4

×

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64

(只)脚,但?/p>

际上?/p>

44

只脚,比假设的情况少?/p>

64

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44

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20

(只)脚,这是因为把鸡当作兔了。我?/p>

以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了

4-2

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2

(只)。因此只要算?/p>

20

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有几?/p>

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,就可以求出鸡的只数?/p>

 

 

 

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由例

1

看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换

鸡;也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题?/p>

 

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2 

100

个和?/p>

140

个馍,大和尚

1

人分

3

个馍,小和尚

1

人分

1

个馍。问:大、小

和尚各有多少人?

 

分析与解

:本题由中国古算名题

?/p>

百僧分馍问题

?/p>

演变而得。如果将大和尚、小和尚分别

看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解?/p>

 

 

 

假设

100

人全是大和尚,那么共需?/p>

300

个,比实际多

300

?/p>

140

?/p>

160

(个)?/p>

现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少

3

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1

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2

(个),因为

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2

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80

,故小和尚有

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人,大和尚有

 

 

 

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同样,也可以假设

100

人都是小和尚,同学们不妨自己试试?/p>

 

 

 

在下面的例题中,我们只给出一种假设方法?/p>

 

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鸡兔同笼问题与假设法

 

 

 

鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的?/p>

它是一类有名的中国古算

题。许多小学算术应用题,都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算?/p>

 

 

 

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1 

小梅数她家的鸡与兔,数头?/p>

16

个,数脚?/p>

44

只。问:小梅家的鸡与兔?/p>

有多少只?/p>

 

 

 

分析?/p>

假设

16

只都是鸡?/p>

那么就应该有

2

×

16

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32

(只?/p>

脚,

但实际上?/p>

44

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比假设的情况多了

44-32

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12

(只)脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以

同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了

2

只。因?/p>

只要算出

12

里面有几?/p>

2

,就可以求出兔的只数?/p>

 

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:有兔(

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16

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当然,我们也可以假设

16

只都是兔子,那么就应该有

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20

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,就可以求出鸡的只数?/p>

 

 

 

有鸡?/p>

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有兔

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由例

1

看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换

鸡;也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题?/p>

 

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100

个和?/p>

140

个馍,大和尚

1

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3

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和尚各有多少人?

 

分析与解

:本题由中国古算名题

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百僧分馍问题

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演变而得。如果将大和尚、小和尚分别

看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解?/p>

 

 

 

假设

100

人全是大和尚,那么共需?/p>

300

个,比实际多

300

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现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少

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同样,也可以假设

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人都是小和尚,同学们不妨自己试试?/p>

 

 

 

在下面的例题中,我们只给出一种假设方法?/p>

 

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鸡兔同笼问题与假设法

 

 

 

鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的?/p>

它是一类有名的中国古算

题。许多小学算术应用题,都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算?/p>

 

 

 

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小梅数她家的鸡与兔,数头?/p>

16

个,数脚?/p>

44

只。问:小梅家的鸡与兔?/p>

有多少只?/p>

 

 

 

分析?/p>

假设

16

只都是鸡?/p>

那么就应该有

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但实际上?/p>

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比假设的情况多了

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12

(只)脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以

同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了

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只。因?/p>

只要算出

12

里面有几?/p>

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,就可以求出兔的只数?/p>

 

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当然,我们也可以假设

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只都是兔子,那么就应该有

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44

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20

(只)脚,这是因为把鸡当作兔了。我?/p>

以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了

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(只)。因此只要算?/p>

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10

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由例

1

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鸡;也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题?/p>

 

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2 

100

个和?/p>

140

个馍,大和尚

1

人分

3

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1

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1

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和尚各有多少人?

 

分析与解

:本题由中国古算名题

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百僧分馍问题

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看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解?/p>

 

 

 

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人全是大和尚,那么共需?/p>

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现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少

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同样,也可以假设

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人都是小和尚,同学们不妨自己试试?/p>

 

 

 

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(完整word?小学四年级奥数教程—鸡兔同笼问题和假设?- 百度文库
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鸡兔同笼问题与假设法

 

 

 

鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的?/p>

它是一类有名的中国古算

题。许多小学算术应用题,都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算?/p>

 

 

 

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同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了

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当然,我们也可以假设

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以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了

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(只)。因此只要算?/p>

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里面

有几?/p>

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有鸡?/p>

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有兔

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由例

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看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换

鸡;也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题?/p>

 

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2 

100

个和?/p>

140

个馍,大和尚

1

人分

3

个馍,小和尚

1

人分

1

个馍。问:大、小

和尚各有多少人?

 

分析与解

:本题由中国古算名题

?/p>

百僧分馍问题

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演变而得。如果将大和尚、小和尚分别

看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解?/p>

 

 

 

假设

100

人全是大和尚,那么共需?/p>

300

个,比实际多

300

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现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少

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同样,也可以假设

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