鸡兔同笼问题与假设法
鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的?/p>
它是一类有名的中国古算
题。许多小学算术应用题,都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算?/p>
?/p>
1
小梅数她家的鸡与兔,数头?/p>
16
个,数脚?/p>
44
只。问:小梅家的鸡与兔?/p>
有多少只?/p>
分析?/p>
假设
16
只都是鸡?/p>
那么就应该有
2
×
16
?/p>
32
(只?/p>
脚,
但实际上?/p>
44
只脚?/p>
比假设的情况多了
44-32
?/p>
12
(只)脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以
同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了
2
只。因?/p>
只要算出
12
里面有几?/p>
2
,就可以求出兔的只数?/p>
?/p>
:有兔(
44-2
×
16
)÷(
4-2
?/p>
=6
(只),
有鸡
16-6
?/p>
10
(只)?/p>
答:?/p>
6
只兔?/p>
10
只鸡?/p>
当然,我们也可以假设
16
只都是兔子,那么就应该有
4
×
16
?/p>
64
(只)脚,但?/p>
际上?/p>
44
只脚,比假设的情况少?/p>
64
?/p>
44
?/p>
20
(只)脚,这是因为把鸡当作兔了。我?/p>
以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了
4-2
?/p>
2
(只)。因此只要算?/p>
20
里面
有几?/p>
2
,就可以求出鸡的只数?/p>
有鸡?/p>
4
×
16-44
)÷(
4-2
?/p>
=10
(只),
有兔
16
—?/p>
10
?/p>
6
(只)?/p>
由例
1
看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换
鸡;也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题?/p>
?/p>
2
100
个和?/p>
140
个馍,大和尚
1
人分
3
个馍,小和尚
1
人分
1
个馍。问:大、小
和尚各有多少人?
分析与解
:本题由中国古算名题
?/p>
百僧分馍问题
?/p>
演变而得。如果将大和尚、小和尚分别
看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解?/p>
假设
100
人全是大和尚,那么共需?/p>
300
个,比实际多
300
?/p>
140
?/p>
160
(个)?/p>
现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少
3
—?/p>
1
?/p>
2
(个),因为
160
÷
2
?/p>
80
,故小和尚有
80
人,大和尚有
100
?/p>
80
?/p>
20
(人)?/p>
同样,也可以假设
100
人都是小和尚,同学们不妨自己试试?/p>
在下面的例题中,我们只给出一种假设方法?/p>