1
/
8
一元一次不等式与一元一次不等式组的解法
知识点回?/p>
1
.不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式.常见的不等号有五种?/p>
“≠”?/p>
?gt;?nbsp;?/p>
?lt;?nbsp;?/p>
“≥”?/p>
“≤?/p>
?/p>
2
.不等式的解与解?/p>
不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
不等式的解集:一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做不等式的解集?/p>
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点,是实心
圆点;不包含边界点,则是空心圆圈;再确定方向:大向右,小向左?/p>
说明?/p>
不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,不等式的解是不确定的,是一个范围,而一元一
次方程的解则是一个具体的数值.
3
.不等式的基本性质(重点)
(1)
不等式的两边都加?/p>
(
或减?/p>
)
同一个数或同一个整式.不等号的方向不变.如?/p>
a
b
?/p>
,那?
__
a
c
b
c
?/p>
?/p>
(2)
不等式的两边都乘?/p>
(
或除?/p>
)
同一个正数,不等号的方向不变.如?/p>
,
0
a
b
c
?/p>
?/p>
,那?/p>
__
ac
bc
(或
___
a
b
c
c
?/p>
?/p>
3)
不等式的两边都乘?/p>
(
或除?/p>
)
同一个负数,不等号的方向改变
.如?/p>
a
b
?/p>
,
0
c
?/p>
那么
__
ac
bc
(或
___
a
b
c
c
?/p>
说明
:常见不等式所表示的基本语言与含义还有:
①若
a
?/p>
b
?/p>
0
,则
a
大于
b
;②?/p>
a
?/p>
b
?/p>
0
,则
a
小于
b
;③?/p>
a
?/p>
b
?/p>
0
,则
a
不小?/p>
b
;④?/p>
a
?/p>
b
?/p>
0
,则
a
不大?/p>
b
;⑤?/p>
ab
?/p>
0
?
0
a
b
?/p>
,则
a
?/p>
b
同号;⑥?/p>
ab
?/p>
0
?/p>
0
a
b
?/p>
,则
a
?/p>
b
异号?/p>
任意两个实数
a
?/p>
b
的大小关系:①a
-b>O
?/p>
a>b
;②a
-b=O
?/p>
a=b
;③
a-b<O
?/p>
a<b
?/p>
不等号具有方向性,其左右两边不能随意交换:?/p>
a
?/p>
b
可转换为
b
?/p>
a
?/p>
c
?/p>
d
可转换为
d
?/p>
c
?/p>
4
.一元一次不等式(重点)
只含有一个未知数,且未知数的次数?/p>
1
.系数不等于
0
的不等式叫做一元一次不等式?/p>
注:其标准形式:
ax+b
?/p>
0
?/p>
ax+b
?/p>
0
?/p>
ax+b
?/p>
0
?/p>
ax+b
?/p>
0(a
?/p>
0)
?/p>
5
.解一元一次不等式的一般步骤(重难点)
(1)
去分母;
(2)
去括号;
(3)
移项?/p>
(4)
合并同类项;
(5)
化系数为
1
?/p>
例:
1
3
1
3
2
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
x
解不等式?/p>
6
.一元一次不等式?/p>
含有相同未知数的
几个
一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.
说明?/p>
判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件:①组成不等式组的每一个不等式必须
是一元一次不等式?/p>
且未知数相同?/p>
②不等式组中不等式的个数至少?/p>
2
个,
也就是说?/p>
可以?/p>
2
个?/p>
3
个?/p>
4
个或更多?/p>
7
.一元一次不等式组的解集