全国大学生数学建模竞赛一等奖论文
太阳影子定位问题
摘要
目前,如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是计算机视觉的热点研究问题,是视频
数据分析的重要方面,有重要的研究意义。本文通过建立数学模型,给出了通过分析?/p>
频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的方法?/p>
对于问题一?/p>
建立空间三维直角坐标系和球面坐标系对直杆投影和地球进行数学抽
象,引入地方时、北京时间、太阳赤纬、杆长、太阳高度角等五个参数,建立了太阳光
下物体影子的长度变化综合模型。求解过程中,利用问题所给的数据,得到太阳赤纬等
变量,将太阳赤纬等参量代入模型,求得了北京地区的
9:00
?/p>
15:00
的影子长度变?/p>
曲线,当
12
?/p>
09
时,影子长度最短;并分析出影长随这些参数的变化规律,利用控?/p>
变量法思想,总结了五个参数与影子长度的关系。最后进行模型检验,将该模型运用?/p>
东京、西藏两地,得到了这两座城市的影长变化规律曲线,发现变化规律符合实际两地
实际情况?/p>
对于问题二,为了消除不同直角坐标系带来的影响,将实际坐标转换为二次曲线的
极坐标,建立了极坐标下基于多层优化搜索算法的空间匹配优化模型。求解时,先将未
知点的直角坐标系的点转换为极坐标,然后设计了多层优化搜索算法,通过多次不同?/p>
度的搜索?/p>
最后得出实际观测点的经纬度为东?/p>
E
115
?/p>
北纬
N
25
?/p>
?/p>
同时对模型进行验证,
实地测量了现居住地的某个时间段的值,通过模型二来求解出现居住地的经纬度,分析
了误差产生的原因:大气层的折射和拟合误差?/p>
对于问题三,将极坐标转换后的基本模型转换为优化模型,建立了基于遗传算法的
时空匹配优化模型。将目标函数作为个体的适应度函数,将经度纬度及日期作为待求?/p>
变量?/p>
用遗传算法进行求解,
得到可能的经度纬度及其日期:
北纬
20
度,
东经
114
度,
5
?/p>
21
日;北纬
20
度,东经
114
度,
7
?/p>
24
日;东经
94.5
度,北纬
33.8
度,
6
?/p>
19
日。最后,将遗传算法与多层优化搜索算法进行对比分析,得出遗传算法的求解效率?/p>
求解精度均优于多层次搜索算法?/p>
对于问题四,首先将视频材料以
1min
为间隔进行采样得?/p>
41
帧(静态图片)
,将?/p>
些静止图片先利用
matlab
进行处理,后进行阀值归一化处理,得到这些帧的灰度值矩
阵。在图片上建立参考模型,获得影子端点的参考位置。利用投影系统和模型二,建立
了基于图形处理的视频拍摄地点搜索模型。利用模型二中多层搜索算法,求得满足精度
的最优地点。最优的地点是:东经
119,
北纬
48.7
,在内蒙古的呼伦贝尔市。同时假?/p>
日期是未知量,将模型四与模型三相结合,得到了可能的地点和时间,并分析了可能出
现误差的原因,最后回答了当视频日期未知,也可以确定其位置和日期?/p>
最后,给出了模型的优缺点和改进方案?/p>
关键?/p>
:极坐标化,
多层优化搜索算法,遗传算法,图像处理?/p>
MATLAB