方差分析方法
方差分析是统计分析方法中,最重要、最常用的方法之一。本文应用多个实例来阐明方差
分析的应用。在实际操作中,可采用相应的统计分析软件来进行计算ã€?/p>
1.
方差分析的意义、用途及适用条件
1.1
方差分析的意ä¹?/p>
方差分析又称为变异数分析æˆ?/p>
F
检验,其基本思想是把全部观察值之间的变异(总变异),按è®?/p>
计和需要分为二个或多个组成部分,再作分析。即把全部资料的总的离均差平方和ï¼?/p>
SS
)分为二个或
多个组成部分,其自由度也分为相应的部分,每部分表示一定的意义,其中至少有一个部分表示各ç»?/p>
均数之间的变异情况,称为组间变异ï¼?/p>
MS
组间
);另一部分表示同一组内个体之间的变异,称为ç»?/p>
内变异(
MS
组内
),也叫误差ã€?/p>
SS
除以相应的自由度ï¼?/p>
υ
),得均方(
MS
)。如
MS
组间
>MS
组内
è‹?/p>
干倍(此倍数å�?/p>
F
值)以上,则表示各组的均数之间有显著性差异ã€?/p>
方差分析在环境科学研究中,常用于分析试验数据和监测数据。在环境科学研究中,各种因素çš?/p>
改变都可能对试验和监测结果产生不同程度的影响ï¼?/p>
因此ï¼?/p>
可以通过方差分析来弄清与研究对象有关
的各个因素对该对象是否存在影响及影响的程度和性质ã€?/p>
1.2
方差分析的用é€?/p>
1.2.1
两个或多个样本均数的比较ã€?/p>
1.2.2
分离各有关因素,分别估计其对变异的影响ã€?/p>
1.2.3
分析两因素或多因素的交叉作用ã€?/p>
1.2.4
方差齐性检验ã€?/p>
1.3
方差分析的适用条件
1.3.1
各组数据均应服从正态分布,即均为来自正态总体的随机样本(小样本)ã€?/p>
1.3.2
各抽样总体的方差齐ã€?/p>
1.3.3
影响数据的各个因素的效应是可以相加的ã€?/p>
1.3.4
对不符合上述条件的资料,可用秩和检验法、近ä¼?/p>
F
值检验法,也可以经过变量变换,使ä¹?/p>
基本符合后再按其变换值进行方差分析。一般属
Poisson
分布的计数资料常用平方根变换法;属于äº?/p>
项分布的百分数可用反正弦函数变换法;
当标准差与均数之间呈正比关系ï¼?/p>
用平方根变换法又不易æ ?/p>
正时,也可用对数变换法ã€?/p>
2.
单因素方差分析(单因素多个样本均数的比较ï¼?/p>
根据某一试验因素,将试验对象按完全随机设计分为若干个处理组(各组的样本含量可相等或不
等),分别求出各组试验结果的均数,即为单因素多个样本均数ã€?/p>