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第三?/p>

 

平面向量的数量积与平面向量应用举?/p>

 

[

考纲传真

] 

1.

理解平面向量数量积的含义及其物理意义

.2.

了解平面向量的数量积?/p>

向量投影的关?/p>

.3.

掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运?/p>

.4.

能运用数?/p>

积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关?/p>

.5.

会用向量方法解决某些

简单的平面几何问题

.6.

会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

 

 

 

1

.向量的夹角

 

已知两个非零向量

a

?/p>

b

,作

OA

?/p>

?/p>

a

?/p>

OB

?

?/p>

b

,则?/p>

AOB

叫做向量

a

?/p>

b

的夹角,向量夹角

的范围是[0°?80°],其中当

a

?/p>

b

的夹角是

90°时,

a

?/p>

b

垂直,记?/p>

a⊥b

,当

a

?/p>

b

的夹角为

0°时,

a∥b

,且

a

?/p>

b

同向,当

a

?/p>

b

的夹角为

180°时,

a∥b

,且

a

?/p>

b

反向?/p>

 

2

.平面向量的数量?/p>

 

定义

 

已知两个非零向量

a

?/p>

b

,它们的夹角?/p>

θ

,则数量

|

a||b

|·cos 

θ

叫做

a

?/p>

b

的数量积

(

或内?/p>

)

,记?/p>

a·

b

.

规定:零向量与任一向量的数量积?/p>

0 

投影

 

|

a

|cos 

θ

叫做向量

a

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b

方向上的投影?/p>

 

|

b

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θ

叫做向量

b

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a

方向上的投影

 

几何意义

 

数量?/p>

a·b

等于

a

的长?/p>

|

a

|

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b

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a

的方向上的投?/p>

|

b

|cos 

θ

的乘?/p>

 

3.

平面向量数量积的运算?/p>

 

(1)

交换律:

a

·

b

?/p>

b

·

a

?/p>

 

(2)

数乘结合律:

(

λ

a

)·

b

?/p>

λ

(

a

·

b

)

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a

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λ

b

)

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(3)

分配律:

a

·(

b

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c

)

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·

b

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a

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c

. 

4

.平面向量数量积的性质及其坐标表示

 

设非零向?/p>

a

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(

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1

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结论

 

几何表示

 

坐标表示

 

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|

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第三?/p>

 

平面向量的数量积与平面向量应用举?/p>

 

[

考纲传真

] 

1.

理解平面向量数量积的含义及其物理意义

.2.

了解平面向量的数量积?/p>

向量投影的关?/p>

.3.

掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运?/p>

.4.

能运用数?/p>

积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关?/p>

.5.

会用向量方法解决某些

简单的平面几何问题

.6.

会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

 

 

 

1

.向量的夹角

 

已知两个非零向量

a

?/p>

b

,作

OA

?/p>

?/p>

a

?/p>

OB

?

?/p>

b

,则?/p>

AOB

叫做向量

a

?/p>

b

的夹角,向量夹角

的范围是[0°?80°],其中当

a

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b

的夹角是

90°时,

a

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b

垂直,记?/p>

a⊥b

,当

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b

的夹角为

0°时,

a∥b

,且

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b

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a

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b

的夹角为

180°时,

a∥b

,且

a

?/p>

b

反向?/p>

 

2

.平面向量的数量?/p>

 

定义

 

已知两个非零向量

a

?/p>

b

,它们的夹角?/p>

θ

,则数量

|

a||b

|·cos 

θ

叫做

a

?/p>

b

的数量积

(

或内?/p>

)

,记?/p>

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.

规定:零向量与任一向量的数量积?/p>

0 

投影

 

|

a

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叫做向量

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方向上的投影?/p>

 

|

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几何意义

 

数量?/p>

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等于

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的长?/p>

|

a

|

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b

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a

的方向上的投?/p>

|

b

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的乘?/p>

 

3.

平面向量数量积的运算?/p>

 

(1)

交换律:

a

·

b

?/p>

b

·

a

?/p>

 

(2)

数乘结合律:

(

λ

a

)·

b

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λ

(

a

·

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)

?/p>

a

·(

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(3)

分配律:

a

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·

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a

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. 

4

.平面向量数量积的性质及其坐标表示

 

设非零向?/p>

a

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|

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第三?/p>

 

平面向量的数量积与平面向量应用举?/p>

 

[

考纲传真

] 

1.

理解平面向量数量积的含义及其物理意义

.2.

了解平面向量的数量积?/p>

向量投影的关?/p>

.3.

掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运?/p>

.4.

能运用数?/p>

积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关?/p>

.5.

会用向量方法解决某些

简单的平面几何问题

.6.

会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

 

 

 

1

.向量的夹角

 

已知两个非零向量

a

?/p>

b

,作

OA

?/p>

?/p>

a

?/p>

OB

?

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b

,则?/p>

AOB

叫做向量

a

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b

的夹角,向量夹角

的范围是[0°?80°],其中当

a

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b

的夹角是

90°时,

a

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b

垂直,记?/p>

a⊥b

,当

a

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b

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0°时,

a∥b

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b

的夹角为

180°时,

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,且

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b

反向?/p>

 

2

.平面向量的数量?/p>

 

定义

 

已知两个非零向量

a

?/p>

b

,它们的夹角?/p>

θ

,则数量

|

a||b

|·cos 

θ

叫做

a

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b

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(

或内?/p>

)

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规定:零向量与任一向量的数量积?/p>

0 

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|

a

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数量?/p>

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|

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a

的方向上的投?/p>

|

b

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3.

平面向量数量积的运算?/p>

 

(1)

交换律:

a

·

b

?/p>

b

·

a

?/p>

 

(2)

数乘结合律:

(

λ

a

)·

b

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λ

(

a

·

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?/p>

a

·(

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(3)

分配律:

a

·(

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·

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. 

4

.平面向量数量积的性质及其坐标表示

 

设非零向?/p>

a

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(

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最新高考数学一轮复习教学案:第4??节平面向量的数量积与平面向量应用举例32 - 百度文库
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第三?/p>

 

平面向量的数量积与平面向量应用举?/p>

 

[

考纲传真

] 

1.

理解平面向量数量积的含义及其物理意义

.2.

了解平面向量的数量积?/p>

向量投影的关?/p>

.3.

掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运?/p>

.4.

能运用数?/p>

积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关?/p>

.5.

会用向量方法解决某些

简单的平面几何问题

.6.

会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

 

 

 

1

.向量的夹角

 

已知两个非零向量

a

?/p>

b

,作

OA

?/p>

?/p>

a

?/p>

OB

?

?/p>

b

,则?/p>

AOB

叫做向量

a

?/p>

b

的夹角,向量夹角

的范围是[0°?80°],其中当

a

?/p>

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的夹角是

90°时,

a

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b

垂直,记?/p>

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,当

a

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b

的夹角为

0°时,

a∥b

,且

a

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b

同向,当

a

?/p>

b

的夹角为

180°时,

a∥b

,且

a

?/p>

b

反向?/p>

 

2

.平面向量的数量?/p>

 

定义

 

已知两个非零向量

a

?/p>

b

,它们的夹角?/p>

θ

,则数量

|

a||b

|·cos 

θ

叫做

a

?/p>

b

的数量积

(

或内?/p>

)

,记?/p>

a·

b

.

规定:零向量与任一向量的数量积?/p>

0 

投影

 

|

a

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叫做向量

a

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b

方向上的投影?/p>

 

|

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叫做向量

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方向上的投影

 

几何意义

 

数量?/p>

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等于

a

的长?/p>

|

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|

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b

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a

的方向上的投?/p>

|

b

|cos 

θ

的乘?/p>

 

3.

平面向量数量积的运算?/p>

 

(1)

交换律:

a

·

b

?/p>

b

·

a

?/p>

 

(2)

数乘结合律:

(

λ

a

)·

b

?/p>

λ

(

a

·

b

)

?/p>

a

·(

λ

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?/p>

 

(3)

分配律:

a

·(

b

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c

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a

·

b

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a

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. 

4

.平面向量数量积的性质及其坐标表示

 

设非零向?/p>

a

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(

x

1

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结论

 

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坐标表示

 

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