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只供学习与交?/p>
§
4.3
贝塞尔曲线和
B
样条曲线
在前面讨论的
抛物样条和三次参数样条曲?/p>
,他们的共同特点是:


生成的曲
线通过所有给定的型值点。我们称之为“点点通过?/p>
?/p>
但在实际工作中,往往给出
的型值点并不是十分精确,有的点仅仅是出于外观上的考虑。在这样的前提下?/p>
用精确的插值方法去一点点地插值运算就很不合算?/p>
另外?/p>
局部修改某些型值点?/p>
希望涉及到曲线的范围越小越好,这也是评价一种拟合方法好坏的指标之一?/p>
针对以上要求?/p>
法国?/p>
Bezier
提出了一种参数曲线表示方法,
称之为贝塞尔
曲线。后来又?/p>
Gorgon, Riesenfeld
?/p>
Forrest
等人加以发展成为
B
样条曲线?/p>
一?/p>
贝塞尔曲?/p>
贝塞尔曲线是通过一组多边折线的各顶点来定义。在各顶点中?/p>
曲线经过?/p>
一点和最后一点,其余各点则定义曲线的导数、阶次和形状?/p>
第一条和最后一?/p>
则表示曲线起点和终点的切线方向?/p>
1.
数学表达?/p>
n+1
个顶点定义一?/p>
n
?/p>
贝塞尔曲线,其表达式为:
)
(
)
(
0
,
t
B
p
t
p
n
i
n
i
i
?/p>
?/p>
?/p>
1
0
?/p>
?/p>
t
)
,...,
2
,
1
,
0
(
n
i
p
i
?/p>
为各顶点的位置向量,
)
(
,
t
B
n
i
为伯恩斯坦基函数
i
n
i
n
i
t
t
n
i
n
t
B
?/p>
?/p>
?/p>
?
)
1
(
)!
1
(
!
!
)
(
,
2.
二次贝塞尔曲?/p>
需?/p>
3
个顶点,?/p>
2
1
0
,
,
p
p
p
,将其代入曲线表达式?/p>
2
,
2
2
2
,
1
1
2
,
0
0
)
(
B
p
B
p
B
p
t
p
?/p>
?/p>
?/p>