?/p>
1
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页)
精选圆相关压轴题参考答案与试题解析
1
.如图,
AB
是⊙
O
的直径,?/p>
C
是⊙
O
上一点,
AD
与过?/p>
C
的切线垂直,?/p>
足为?/p>
D
,直?/p>
DC
?/p>
AB
的延长线相交于点
P
,弦
CE
平分?/p>
ACB
,交
AB
?/p>
F
?/p>
连接
BE
?/p>
?/p>
1
)求证:
AC
平分?/p>
DAB
?/p>
?/p>
2
)求证:
PC=PF
?/p>
?/p>
3
)若
tan
?/p>
ABC=
?/p>
AB=14
,求线段
PC
的长?/p>
【考点?/p>
MR
:圆的综合题?/p>
【分析?/p>
?/p>
1
)由
PD
切⊙
O
于点
C
?/p>
AD
与过?/p>
C
的切线垂直,易证?/p>
OC
?/p>
AD
?/p>
继而证?/p>
AC
平分?/p>
DAB
?/p>
?/p>
2
)由条件可得?/p>
BCP=
?/p>
CAB
,∠
BCF=
?/p>
ACF
,结合外角性质可得?/p>
PCF=
?/p>
PFC
?/p>
即可证得
PC=PF
?/p>
?/p>
3
)易证△
PAC
∽△
PCB
,由相似三角形的性质可得?/p>
,又因为
tan
?
ABC=
,所以可?
,进而可得到
,设
PC=4k
?/p>
PB=3k
,则?/p>
Rt
?/p>
POC
中,利用勾股定理可得
PC
2
+
OC
2
=OP
2
,进而可建立关于
k
的方程,解方程求?/p>
k
的值即可求?/p>
PC
的长?/p>
【解答?/p>
?/p>
1
)证明:?/p>
PD
切⊙
O
于点
C
?/p>
?/p>
OC
?/p>
PD
?/p>
又∵
AD
?/p>
PD
?/p>
?/p>
OC
?/p>
AD
?/p>
∴∠
ACO=
?/p>
DAC
?/p>
?/p>
OC=OA
?/p>