等差数列与等比数列的证明方法
证明或判断等差(等比)数列的方法常有四种?/p>
定义法、等差或等比中项法、数学归纳法?/p>
反证法?/p>
一?/p>
定义?/p>
0
1
.
证明数列?/p>
等差数列的充要条件的方法?/p>
?/p>
?/p>
1
(
)
n
n
n
a
a
d
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
常数
是等差数?/p>
?/p>
?/p>
2
2
2
2
(
)
n
n
n
a
a
d
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
常数
是等差数?/p>
?/p>
?/p>
3
3
3
3
(
)
n
n
n
a
a
d
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
常数
是等差数?/p>
0
2
.
证明数列?/p>
等差数列的充分条件的方法?/p>
?/p>
?/p>
1
(
2)
n
n
n
a
a
a
d
n
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
是等差数?/p>
?/p>
?/p>
1
1
(
2)
n
n
n
n
n
a
n
a
a
a
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
是等差数?/p>
0
3
.
证明数列?/p>
等比数列的充要条件的方法?/p>
?/p>
?/p>
1
(
0
0)
n
n
n
a
q
q
a
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
且为常数?/p>
a
为等比数?/p>
0
4
.
证明数列?/p>
等比数列的充要条件的方法?/p>
1
n
n
a
q
a
?/p>
?/p>
?/p>
n>2
?/p>
q
为常数且?/p>
0
?/p>
?/p>
?/p>
n
a
?/p>
为等比数?/p>
注意事项:用定义法时常采用的两个式子
1
n
n
a
a
d
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
n
n
a
a
d
?/p>
?/p>
?/p>
有差别,前者必须加?/p>
?/p>
2
n
?/p>
?/p>
,否?/p>
1
n
?/p>
?/p>
0
a
无意义,等比中一样有?/p>
2
n
?/p>
时,?
1
n
n
a
q
a
?/p>
?/p>
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L
(常?/p>
0
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;②
n
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N
时,?
1
n
n
a
q
a
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L
(常?/p>
0
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1.
设数?/p>
1
2
,
,
,
,
n
a
a
a
L
L
中的每一项都不为
0
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