2
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2.2
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1
.问题:在今天商品大战中,广告成了电视节目中的一道美丽的风景线,几乎所有的
广告商都熟谙这样的命题变换艺术.如宣传某种食品,其广告词为:“拥有的人们都幸福,
幸福的人们都拥有”.该广告词实际说明了什么?
提示:说的是:“不拥有的人们不幸福”.
2
.已知正整数
a
ï¼?/p>
b
ï¼?/p>
c
满足
a
2
ï¼?/p>
b
2
ï¼?/p>
c
2
.
求证ï¼?/p>
a
ï¼?/p>
b
ï¼?/p>
c
不可能都是奇数.
问题
1
:你能利用综合法和分析法给出证明吗?
提示:不能.
问题
2
ï¼?/p>
a
�/p>
b
�/p>
c
不可能都是奇数的反面是什么?还满足条ä»?/p>
a
2
ï¼?/p>
b
2
ï¼?/p>
c
2
吗?
提示:都是奇数.è‹?/p>
a
�/p>
b
�/p>
c
都是奇数,则不能满足条件
a
2
ï¼?/p>
b
2
ï¼?/p>
c
2
.
1
.间接证æ˜?/p>
不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立ï¼?/p>
这种不是直接证明的方法通常称为间接è¯?/p>
明.反证法就是一种常用的间接证明方法,间接证明还有同一法、枚举法等.
2
.反证法
(1)
反证法证明过ç¨?/p>
反证法证明时ï¼?/p>
要从否定结论开始,
经过正确的推理,导致逻辑矛盾ï¼?/p>
从而达到新的否
å®?/p>
(
即肯定原命题
)
,用反证法证明命题“若
p
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q
”的过程可以用下面的框图表示ï¼?/p>
肯定条件
p
否定结论
q
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导致é€?/p>
辑矛ç›?/p>
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p
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q
”为å�?/p>
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“若
p
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q
”为çœ?/p>
(2)
反证法证明命题“若
p
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q
”的步骤
①反设——假设命题的结论不成立,即假定原结论的反面为真.
②归谬——从反设和已知条件出发,经过一系列正确的逻辑推理,得出矛盾结果.
③存真——由矛盾结果,断定反设不真,从而肯定原结论成立ï¼?/p>
1
.反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论,完成命题的论
证的一种数学证明方法.
2
.可能出现矛盾的四种情况ï¼?/p>
(1)
与题设矛盾;
(2)
与反设矛盾;
(3)
与公理、定理或å·?/p>
被证明了的结论矛盾;
(4)
在证明过程中,推出自相矛盾的结论ï¼?/p>