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工具

 

一

.

单项选择?/p>

 

1.

?/p>

2

1

,

?/p>

?/p>

是矩?/p>

A

的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为

1

2

,

?/p>

?/p>

,则

1

?/p>

?/p>

1

2

(

)

?/p>

A

?/p>

?/p>

线性无关的充分必要条件是?/p>

 

 

 

?/p>

 

(A) 

 

0

1

?/p>

?/p>

. (B) 

 

0

2

?/p>

?/p>

. 

 

(C) 

0

1

?/p>

?/p>

. 

 

 

(D) 

0

2

?/p>

?/p>

. 

 

[

?/p>

.

特征?/p>

,

特征向量

] 

 

2.

 

?/p>

A

?/p>

n

?/p>

2

?/p>

n

)阶可逆矩阵,交换

A

的第

1

行与?/p>

2

行得矩阵

B

, 

*

*

,

A

B

分别?/p>

A,B

的伴随矩阵,则?/p>

 

 

 

?/p>

. 

 

(A)

 

交换

*

A

的第

1

列与?/p>

2

列得

*

B

. 

 

 

 

 

(B) 

交换

*

A

的第

1

行与?/p>

2

行得

*

B

. 

 

(B)

 

交换

*

A

的第

1

列与?/p>

2

列得

*

B

?/p>

?/p>

 

 

 

(D) 

交换

*

A

的第

1

行与?/p>

2

行得

*

B

?/p>

. 

 

 

 

 

[

?/p>

.

?/p>

.

矩阵及其运算

,

行列?/p>

] 

 

 

 

 

3.

设矩?/p>

A

=

3

3

)

(

?/p>

ij

a

 

满足

*

T

A

A

?/p>

?/p>

其中

*

A

?/p>

A

的伴随矩阵,

T

A

?/p>

A

的转置矩?/p>

. 

?

13

12

11

,

,

a

a

a

为三个相等的正数,则

11

a

为?/p>

 

 

 

?/p>

. 

(A) 

 

3

3

. 

 

 

 

 

(B) 

 

 

3. 

 

(C) 

 

 

3

1

. 

 

 

 

(D) 

 

 

3

. 

 

 

 

 

 

 

[

?/p>

.

?/p>

.

伴随矩阵

,

行列?/p>

] 

 

4.

?/p>

A,B,C

均为

n

阶矩阵,

E

?/p>

n

阶单位矩阵,?/p>

B

=

E

+

AB

,

C

=

A

+

CA

,则

B

-

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为?/p>

 

 

 

?/p>

 

(A) 

 

E

. 

 

 

?/p>

B

?/p>

-

E

. 

 

 

?/p>

C

?/p>

A

. 

 

 

 

(D) 

 

-

A

 

 

 

 

 

 

[

?/p>

.

矩阵及其运算

] 

 

5 .

?/p>

1

2

,

,

,

,

a

a

a

均为

n

维列向量?/p>

A

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m

n

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?/p>

A

)若

1

2

,

,

,

,

a

a

a

线性相关,?/p>

1

2

,

,

,

,

Aa

Aa

Aa

线性相?/p>

. 

 

 

?/p>

B

)若

1

2

,

,

,

,

a

a

a

线性相关,?/p>

1

2

,

,

,

,

Aa

Aa

Aa

线性无?/p>

. 

 

 

?/p>

C

)若

1

2

,

,

,

,

a

a

a

线性无关,?/p>

1

2

,

,

,

,

Aa

Aa

Aa

线性相?/p>

. 

?/p>

D

)若

1

2

,

,

,

,

a

a

a

线性无关,?/p>

1

2

,

,

,

,

Aa

Aa

Aa

线性无?/p>

. 

 

 

 

 

[

?/p>

.

向量组的线性相关?/p>

] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

?/p>

A

?/p>

3

阶矩阵,?/p>

A

的第

2

行加到第

1

行得

B

,再?/p>

B

的第

1

列的

-1

倍加到第

2

Ͼλ
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工具

 

一

.

单项选择?/p>

 

1.

?/p>

2

1

,

?/p>

?/p>

是矩?/p>

A

的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为

1

2

,

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?/p>

,则

1

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1

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(

)

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A

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线性无关的充分必要条件是?/p>

 

 

 

?/p>

 

(A) 

 

0

1

?/p>

?/p>

. (B) 

 

0

2

?/p>

?/p>

. 

 

(C) 

0

1

?/p>

?/p>

. 

 

 

(D) 

0

2

?/p>

?/p>

. 

 

[

?/p>

.

特征?/p>

,

特征向量

] 

 

2.

 

?/p>

A

?/p>

n

?/p>

2

?/p>

n

)阶可逆矩阵,交换

A

的第

1

行与?/p>

2

行得矩阵

B

, 

*

*

,

A

B

分别?/p>

A,B

的伴随矩阵,则?/p>

 

 

 

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. 

 

(A)

 

交换

*

A

的第

1

列与?/p>

2

列得

*

B

. 

 

 

 

 

(B) 

交换

*

A

的第

1

行与?/p>

2

行得

*

B

. 

 

(B)

 

交换

*

A

的第

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列与?/p>

2

列得

*

B

?/p>

?/p>

 

 

 

(D) 

交换

*

A

的第

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行与?/p>

2

行得

*

B

?/p>

. 

 

 

 

 

[

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.

?/p>

.

矩阵及其运算

,

行列?/p>

] 

 

 

 

 

3.

设矩?/p>

A

=

3

3

)

(

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ij

a

 

满足

*

T

A

A

?/p>

?/p>

其中

*

A

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A

的伴随矩阵,

T

A

?/p>

A

的转置矩?/p>

. 

?

13

12

11

,

,

a

a

a

为三个相等的正数,则

11

a

为?/p>

 

 

 

?/p>

. 

(A) 

 

3

3

. 

 

 

 

 

(B) 

 

 

3. 

 

(C) 

 

 

3

1

. 

 

 

 

(D) 

 

 

3

. 

 

 

 

 

 

 

[

?/p>

.

?/p>

.

伴随矩阵

,

行列?/p>

] 

 

4.

?/p>

A,B,C

均为

n

阶矩阵,

E

?/p>

n

阶单位矩阵,?/p>

B

=

E

+

AB

,

C

=

A

+

CA

,则

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为?/p>

 

 

 

?/p>

 

(A) 

 

E

. 

 

 

?/p>

B

?/p>

-

E

. 

 

 

?/p>

C

?/p>

A

. 

 

 

 

(D) 

 

-

A

 

 

 

 

 

 

[

?/p>

.

矩阵及其运算

] 

 

5 .

?/p>

1

2

,

,

,

,

a

a

a

均为

n

维列向量?/p>

A

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m

n

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矩阵,下列选项正确的是?/p>

    

?/p>

 

 

 

?/p>

A

)若

1

2

,

,

,

,

a

a

a

线性相关,?/p>

1

2

,

,

,

,

Aa

Aa

Aa

线性相?/p>

. 

 

 

?/p>

B

)若

1

2

,

,

,

,

a

a

a

线性相关,?/p>

1

2

,

,

,

,

Aa

Aa

Aa

线性无?/p>

. 

 

 

?/p>

C

)若

1

2

,

,

,

,

a

a

a

线性无关,?/p>

1

2

,

,

,

,

Aa

Aa

Aa

线性相?/p>

. 

?/p>

D

)若

1

2

,

,

,

,

a

a

a

线性无关,?/p>

1

2

,

,

,

,

Aa

Aa

Aa

线性无?/p>

. 

 

 

 

 

[

?/p>

.

向量组的线性相关?/p>

] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

?/p>

A

?/p>

3

阶矩阵,?/p>

A

的第

2

行加到第

1

行得

B

,再?/p>

B

的第

1

列的

-1

倍加到第

2

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工具

 

一

.

单项选择?/p>

 

1.

?/p>

2

1

,

?/p>

?/p>

是矩?/p>

A

的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为

1

2

,

?/p>

?/p>

,则

1

?/p>

?/p>

1

2

(

)

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A

?/p>

?/p>

线性无关的充分必要条件是?/p>

 

 

 

?/p>

 

(A) 

 

0

1

?/p>

?/p>

. (B) 

 

0

2

?/p>

?/p>

. 

 

(C) 

0

1

?/p>

?/p>

. 

 

 

(D) 

0

2

?/p>

?/p>

. 

 

[

?/p>

.

特征?/p>

,

特征向量

] 

 

2.

 

?/p>

A

?/p>

n

?/p>

2

?/p>

n

)阶可逆矩阵,交换

A

的第

1

行与?/p>

2

行得矩阵

B

, 

*

*

,

A

B

分别?/p>

A,B

的伴随矩阵,则?/p>

 

 

 

?/p>

. 

 

(A)

 

交换

*

A

的第

1

列与?/p>

2

列得

*

B

. 

 

 

 

 

(B) 

交换

*

A

的第

1

行与?/p>

2

行得

*

B

. 

 

(B)

 

交换

*

A

的第

1

列与?/p>

2

列得

*

B

?/p>

?/p>

 

 

 

(D) 

交换

*

A

的第

1

行与?/p>

2

行得

*

B

?/p>

. 

 

 

 

 

[

?/p>

.

?/p>

.

矩阵及其运算

,

行列?/p>

] 

 

 

 

 

3.

设矩?/p>

A

=

3

3

)

(

?/p>

ij

a

 

满足

*

T

A

A

?/p>

?/p>

其中

*

A

?/p>

A

的伴随矩阵,

T

A

?/p>

A

的转置矩?/p>

. 

?

13

12

11

,

,

a

a

a

为三个相等的正数,则

11

a

为?/p>

 

 

 

?/p>

. 

(A) 

 

3

3

. 

 

 

 

 

(B) 

 

 

3. 

 

(C) 

 

 

3

1

. 

 

 

 

(D) 

 

 

3

. 

 

 

 

 

 

 

[

?/p>

.

?/p>

.

伴随矩阵

,

行列?/p>

] 

 

4.

?/p>

A,B,C

均为

n

阶矩阵,

E

?/p>

n

阶单位矩阵,?/p>

B

=

E

+

AB

,

C

=

A

+

CA

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B

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C

为?/p>

 

 

 

?/p>

 

(A) 

 

E

. 

 

 

?/p>

B

?/p>

-

E

. 

 

 

?/p>

C

?/p>

A

. 

 

 

 

(D) 

 

-

A

 

 

 

 

 

 

[

?/p>

.

矩阵及其运算

] 

 

5 .

?/p>

1

2

,

,

,

,

a

a

a

均为

n

维列向量?/p>

A

?/p>

m

n

?/p>

矩阵,下列选项正确的是?/p>

    

?/p>

 

 

 

?/p>

A

)若

1

2

,

,

,

,

a

a

a

线性相关,?/p>

1

2

,

,

,

,

Aa

Aa

Aa

线性相?/p>

. 

 

 

?/p>

B

)若

1

2

,

,

,

,

a

a

a

线性相关,?/p>

1

2

,

,

,

,

Aa

Aa

Aa

线性无?/p>

. 

 

 

?/p>

C

)若

1

2

,

,

,

,

a

a

a

线性无关,?/p>

1

2

,

,

,

,

Aa

Aa

Aa

线性相?/p>

. 

?/p>

D

)若

1

2

,

,

,

,

a

a

a

线性无关,?/p>

1

2

,

,

,

,

Aa

Aa

Aa

线性无?/p>

. 

 

 

 

 

[

?/p>

.

向量组的线性相关?/p>

] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

?/p>

A

?/p>

3

阶矩阵,?/p>

A

的第

2

行加到第

1

行得

B

,再?/p>

B

的第

1

列的

-1

倍加到第

2

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线性代数期末复习题?- 百度文库
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工具

 

一

.

单项选择?/p>

 

1.

?/p>

2

1

,

?/p>

?/p>

是矩?/p>

A

的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为

1

2

,

?/p>

?/p>

,则

1

?/p>

?/p>

1

2

(

)

?/p>

A

?/p>

?/p>

线性无关的充分必要条件是?/p>

 

 

 

?/p>

 

(A) 

 

0

1

?/p>

?/p>

. (B) 

 

0

2

?/p>

?/p>

. 

 

(C) 

0

1

?/p>

?/p>

. 

 

 

(D) 

0

2

?/p>

?/p>

. 

 

[

?/p>

.

特征?/p>

,

特征向量

] 

 

2.

 

?/p>

A

?/p>

n

?/p>

2

?/p>

n

)阶可逆矩阵,交换

A

的第

1

行与?/p>

2

行得矩阵

B

, 

*

*

,

A

B

分别?/p>

A,B

的伴随矩阵,则?/p>

 

 

 

?/p>

. 

 

(A)

 

交换

*

A

的第

1

列与?/p>

2

列得

*

B

. 

 

 

 

 

(B) 

交换

*

A

的第

1

行与?/p>

2

行得

*

B

. 

 

(B)

 

交换

*

A

的第

1

列与?/p>

2

列得

*

B

?/p>

?/p>

 

 

 

(D) 

交换

*

A

的第

1

行与?/p>

2

行得

*

B

?/p>

. 

 

 

 

 

[

?/p>

.

?/p>

.

矩阵及其运算

,

行列?/p>

] 

 

 

 

 

3.

设矩?/p>

A

=

3

3

)

(

?/p>

ij

a

 

满足

*

T

A

A

?/p>

?/p>

其中

*

A

?/p>

A

的伴随矩阵,

T

A

?/p>

A

的转置矩?/p>

. 

?

13

12

11

,

,

a

a

a

为三个相等的正数,则

11

a

为?/p>

 

 

 

?/p>

. 

(A) 

 

3

3

. 

 

 

 

 

(B) 

 

 

3. 

 

(C) 

 

 

3

1

. 

 

 

 

(D) 

 

 

3

. 

 

 

 

 

 

 

[

?/p>

.

?/p>

.

伴随矩阵

,

行列?/p>

] 

 

4.

?/p>

A,B,C

均为

n

阶矩阵,

E

?/p>

n

阶单位矩阵,?/p>

B

=

E

+

AB

,

C

=

A

+

CA

,则

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为?/p>

 

 

 

?/p>

 

(A) 

 

E

. 

 

 

?/p>

B

?/p>

-

E

. 

 

 

?/p>

C

?/p>

A

. 

 

 

 

(D) 

 

-

A

 

 

 

 

 

 

[

?/p>

.

矩阵及其运算

] 

 

5 .

?/p>

1

2

,

,

,

,

a

a

a

均为

n

维列向量?/p>

A

?/p>

m

n

?/p>

矩阵,下列选项正确的是?/p>

    

?/p>

 

 

 

?/p>

A

)若

1

2

,

,

,

,

a

a

a

线性相关,?/p>

1

2

,

,

,

,

Aa

Aa

Aa

线性相?/p>

. 

 

 

?/p>

B

)若

1

2

,

,

,

,

a

a

a

线性相关,?/p>

1

2

,

,

,

,

Aa

Aa

Aa

线性无?/p>

. 

 

 

?/p>

C

)若

1

2

,

,

,

,

a

a

a

线性无关,?/p>

1

2

,

,

,

,

Aa

Aa

Aa

线性相?/p>

. 

?/p>

D

)若

1

2

,

,

,

,

a

a

a

线性无关,?/p>

1

2

,

,

,

,

Aa

Aa

Aa

线性无?/p>

. 

 

 

 

 

[

?/p>

.

向量组的线性相关?/p>

] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

?/p>

A

?/p>

3

阶矩阵,?/p>

A

的第

2

行加到第

1

行得

B

,再?/p>

B

的第

1

列的

-1

倍加到第

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