?/p>
1
?/p>
?/p>
1
?/p>
专题
4
曲线运动
1.[2019
·全国卷Ⅰ
]
如图
1
,一轻弹簧原长为
2
R
,其一端固定在倾角?/p>
37
°的固定直?/p>
?/p>
AC
的底?/p>
A
处,另一端位于直轨道?/p>
B
处,弹簧处于自然状态,直轨道与一半径?/p>
5
6
R
?
光滑圆弧轨道相切?/p>
C
点,
AC
?/p>
7
R
?/p>
A
?/p>
B
?/p>
C
?/p>
D
均在同一竖直平面内.质量?/p>
m
的小物块
P
?/p>
C
点由静止开始下滑,
最低到?/p>
E
?/p>
(
未画?/p>
)
?/p>
随后
P
沿轨道被弹回,最高到?/p>
F
点,
AF
?/p>
4
R
?/p>
已知
P
与直轨道间的动摩擦因?/p>
μ
?/p>
1
4
?/p>
重力加速度大小?/p>
g
.(
?/p>
sin
37
°?/p>
3
5
?/p>
cos
37
°
?/p>
4
5
)
(1)
?/p>
P
第一次运动到
B
点时速度的大小.
(2)
?/p>
P
运动?/p>
E
点时弹簧的弹性势能.
(3)
改变物块
P
的质量,?/p>
P
推至
E
点,从静止开始释放.已知
P
自圆弧轨道的最高点
D
?/p>
水平飞出后,恰好通过
G
点.
G
点在
C
点左下方,与
C
点水平相?/p>
7
2
R
、竖直相?/p>
R
,求
P
?
动到
D
点时速度的大小和改变?/p>
P
的质量.
?/p>
1
解析?/p>
(1)
根据题意知,
B
?/p>
C
之间的距?/p>
l
?/p>
l
?/p>
7
R
?/p>
2
R
?/p>
?/p>
P
到达
B
点时的速度?/p>
v
B
,由动能定理?/p>
mgl
sin
θ
?/p>
μ
mgl
cos
θ
?/p>
1
2
mv
2
B
?/p>
式中
θ
?/p>
37
°,联立①②式并由题给条件?/p>
v
B
?/p>
2
gR
?/p>
(2)
?/p>
BE
?/p>
x
?/p>
P
到达
E
点时速度为零,设此时弹簧的弹性势能为
E
p
.
P
?/p>
B
点运动到
E
点的
过程中,由动能定理有
mgx
sin
θ
?/p>
μ
mgx
cos
θ
?/p>
E
p
?/p>
0
?/p>
1
2
mv
2
B
?/p>
E
?/p>
F
之间的距?/p>
l
1
?/p>
l
1
?/p>
4
R
?/p>
2
R
?/p>
x
?/p>