1
等比数列的综合应?/p>
A
?/p>
基础巩固
1
.已知等比数列的公比?/p>
2
,且?/p>
5
项和?/p>
1
,那么前
10
项和等于
(
)
A
?/p>
31 B
?/p>
33
C
?/p>
35 D
?/p>
37
解析:根据等比数列性质?/p>
S
10
?/p>
S
5
S
5
?/p>
q
5
?/p>
?
S
10
?/p>
1
1
?/p>
2
5
,∴
S
10
?/p>
33.
答案?/p>
B
2
.在等比数列
{
a
n
}
中,
S
4
?/p>
1
?/p>
S
8
?/p>
3
,则
a
17
?/p>
a
18
?/p>
a
19
?/p>
a
20
的值是
(
)
A
?/p>
14 B
?/p>
16
C
?/p>
18 D
?/p>
20
解析?/p>
S
4
?/p>
1
?/p>
S
8
?/p>
3.
?/p>
S
8
?/p>
S
4
?/p>
2
?/p>
?/p>
S
4
?/p>
S
8
?/p>
S
4
?/p>
S
12
?/p>
S
8
?/p>
S
16
?/p>
S
12
?/p>
S
20
?/p>
S
16
,…,成等比数列,且公比为
2
?/p>
?/p>
a
17
?/p>
a
18
?/p>
a
19
?/p>
a
20
?/p>
S
20
?/p>
S
16
?·2
4
?/p>
16.
答案?/p>
B
3
.如果一个项数为偶数的等比数列,它的偶数项和是奇数项和的
2
倍,又它的首项为
1
,且中间两项
的和?/p>
96
,则此等比数列的项数?/p>
(
)
A
?/p>
12 B
?/p>
10
C
?/p>
8 D
?/p>
6
解析:设等比数列?/p>
{
a
n
}
,其项数?/p>
2
n
,公比为
q
,则
a
1
?/p>
1
?/p>
a
n
?/p>
a
n
?/p>
1
?/p>
96.
S
?/p>
?/p>
a
2
?/p>
q
2
n
1
?/p>
q
2
?/p>
S
?/p>
?/p>
a
1
?/p>
q
2
n
1
?/p>
q
2
.
?/p>
S
?/p>
?/p>
2
S
?/p>
,得
a
2
?/p>
2
a
1
?/p>
2.
?/p>
q
?/p>
2.
?/p>
a
n
?/p>
a
n
?/p>
1
?/p>
96
,得
2
n
?/p>
1
?/p>
2
n
?/p>
96.
?·2
n
?/p>
1
?/p>
96
,即
2
n
?/p>
1
?/p>
32
?/p>
?/p>
n
?/p>
6,2
n
?/p>
12.
答案?/p>
A
4
.在等比数列中,已知
a
1
a
3
8
a
15
?/p>
243
,则
a
3
9
a
11
的值为
(
)
A
?/p>
3 B
?/p>
9
C
?/p>
27 D
?/p>
81
解析:∵
a
1
a
15
?/p>
a
2
8
?/p>
?/p>
a
5
8
?/p>
243
?/p>
3
5
,∴
a
8
?/p>
3
?/p>
?/p>
a
3
9
a
11
?/p>
a
9
·
a
7
·
a
11
a
11
?/p>
a
9
·
a
7
?/p>
a
2
8
?/p>
9.
答案?/p>
B
5
?/p>
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
?/p>
1
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
?/p>
1
2
?/p>
1
4
+…+
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
?/p>
1
2
?/p>
1
4
+…+
1
2
10
的值为
(
)
A
?/p>
18
?/p>
1
2
9
B
?/p>
20
?/p>
1
2
10
C
?/p>
22
?/p>
1
2
11
D
?/p>
18
?/p>
1
2
10
解析:该数列的通项?/p>
a
n
?/p>
1
?/p>
1
2
?/p>
1
4
+…+
1
2
n
?/p>
1
?/p>
2
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
1
?/p>
1
2
n
,可以看?/p>
11
项求和,则前
11
项的和为
S
11
?/p>
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
?/p>
1
2
?/p>
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
?/p>
1
2
2
+…+
2
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
1
?/p>
1
2
11
?×11?×
1
2
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
1
?/p>
1
2
11
1
?/p>
1
2
?/p>
20
?/p>
1
2
10
,所?/p>
B
正确?/p>
答案?/p>
B