《数值分析?/p>
课程试题
?/p>
2005
?/p>
2006
学年第二学期?/p>
专业年级
姓名
题号
1
2
3
4
5
6
7
?/p>
?/p>
分数
1
?/p>
?/p>
15
分)设积?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
1
0
,...
2
,
1
,
0
,
5
n
dx
x
x
I
n
n
?/p>
?/p>
1
)验?/p>
2
.
1
ln
0
?/p>
I
?/p>
n
I
I
n
n
1
5
1
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
)
1
(
?/p>
n
?/p>
?/p>
2
?/p>
证明?/p>
若已?/p>
2
.
1
ln
的近似值,
按上述递推公式计算
?/p>
,
,...,
,
2
1
n
I
I
I
的近似值,
其误差是逐次递增的;
?/p>
3
)使建立一种递推公式,使得按该递推公式计算,其误差是逐次递减的?/p>
2
?/p>
?/p>
10
分)证明?/p>
]
,
[
)
(
2
b
a
C
x
f
?/p>
?/p>
0
)
(
)
(
?/p>
?/p>
b
f
a
f
,则?/p>
?/p>
?/p>
|
)
(
|
max
8
1
|
)
(
|
max
2
x
f
a
b
x
f
b
x
a
b
x
a
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
?/p>
?/p>
15
分)在区?/p>
]
1
,
1
[
?/p>
上带?/p>
)
(
x
?/p>
=
2
1
x
?/p>
的正交多项式称为
第二类切比雪?/p>
多项?/p>
,其表达式为
)
(
x
U
n
=
2
1
]
arccos
)
1
sin[(
x
x
n
?/p>
?/p>
?/p>
1
)证明:切比雪夫多项?/p>
{
)
(
x
U
n
}
在区?/p>
]
1
,
1
[
?/p>
上带?/p>
)
(
x
?/p>
=
2
1
x
?/p>
正交?/p>
?/p>
2
)证明:
{
)
(
x
U
n
}
有递推关系
)
(
1
x
U
n
?/p>
=
)
(
)
(
2
1
x
U
x
xU
n
n
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?/p>
?/p>
4
?/p>
?/p>
10
分)给定求积公式
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
h
h
h
Cf
Bf
h
Af
dx
x
f
2
2
)
(
)
0
(
)
(
)
(
试决?/p>
A
,
B
,
C
使它的代数精度尽可能的高,并指出其代数精度?/p>
5
?/p>
?/p>
15
分)设方?/p>
0
sin
2
3
3
?/p>
?/p>
?/p>
x
x
?/p>
]
1
,
0
[
内的根为
*
x
,若采用如下迭代公式
n
n
x
x
sin
3
2
1
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
)证明:
]
1
0
[
0
?/p>
?/p>
?/p>
x
均有
*
lim
x
x
n
n
?/p>
?
?/p>
?/p>
*
x
为方程的?/p>
)
?/p>