《数轴》例题讲?/p>
为了学好有理数的概念,使思维适应数集的扩充,我们把现实生活中大量的有关模型,
如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度,所具有的本质属性抽象化,建立起数轴模型.数?/p>
的建立,赋予了抽象的代数概念以直观表象.
数学一开始就是研究“数”和“形”的,从古希腊时期起,人们就已试图把它们统一?/p>
来.
数与形有着密切的联系,
我们常用代数的方法研究图形问题;
另一方面?/p>
也利用图形来
处理代数问题,这种数与形相互作用,是一种重要的数学思想——数形结合思想?/p>
利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系?/p>
现阶段,
数轴是联系数与形?/p>
桥梁,主要体现在?/p>
1
.运用数轴直观地表示有理数;
2
.运用数轴形象地解释相反数;
3
.运用数轴准确地比较有理数的大小?/p>
4
.运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题.
例题讲解
【例
1
?/p>
(1)
数轴上有
A
?/p>
B
两点,如果点
A
对应的数?/p>
2
?/p>
,且
A
?/p>
B
两点的距离为
3
?/p>
那么?/p>
B
对应的数?/p>
?/p>
(
江苏省竞赛题
)
(2)
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
A
?/p>
B
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
1
?
?/p>
5
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
AB
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?/p>
?/p>
所
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(
江苏省竞赛题
)
?/p>
3
?/p>
?/p>
A
?/p>
B
分别是数
3
?/p>
?/p>
2
1
?
在数轴上对应的点?/p>
使线?/p>
AB
沿数轴向右移动到
B
A
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
B
A
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
?/p>
?/p>
?/p>
A
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
___
?/p>
?/p>
A
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
____
?/p>
(
“希望杯”邀请赛试题
)
思路点拨
(1)
确定
B
点的位置?/p>
(2)
在数轴上选择两个特殊点,探索它们的中点所表示?/p>
数与所选两点所表示的数的联系;
?/p>
3
?/p>
在平移的过程中,
线段
AB
的长度不变,
?/p>
B
A
AB
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
【例
2
?/p>
如图,在数轴上有六个点,?/p>
EF
DE
CD
BC
AB
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,则与点
C
所表示
的数最接近的整数是
________
?/p>
思路点拨
利用数轴提供的信息,求出
AF
的长度.
【例
3
】比?/p>
a
?
a
1
的大小.
思路点拨
因为
a
表示的数有任意性,
直接比较常会发生遗漏的现象,
若把各个范围在数?/p>
上表示出来,借助数轴讨论它们的大小,则形象直观,解题的关键是?/p>
a
a
a
1
1
?/p>
?
无意义得
?/p>
0
1
1
?/p>
?
?/p>
?/p>
a
,据?/p>
3
个数把数轴分?/p>
6
个部分.
【例
4
】阅读下面材料并回答问题?/p>
(1)
阅读下面材料?/p>
?/p>
A
?/p>
B
在数轴上分别表示实数
a
?/p>
b
?/p>
A
?/p>
B
两点之间的距离表示为
AB
?/p>
?/p>
A
?/p>
B
两点中有一点在原点时,不妨设点
A
在原点,如图
1
?/p>
b
a
b
OB
AB
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
A
?/p>
B
两点都不在原点时?/p>
①如?/p>
2
,点
A
?/p>
B
都在原点的右?/p>
b
a
a
b
a
b
OA
OB
AB
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>