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《数轴》例题讲?/p>

 

    

为了学好有理数的概念,使思维适应数集的扩充,我们把现实生活中大量的有关模型,

如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度,所具有的本质属性抽象化,建立起数轴模型.数?/p>

的建立,赋予了抽象的代数概念以直观表象.

 

    

数学一开始就是研究“数”和“形”的,从古希腊时期起,人们就已试图把它们统一?/p>

来.

 

    

数与形有着密切的联系,

我们常用代数的方法研究图形问题;

另一方面?/p>

也利用图形来

处理代数问题,这种数与形相互作用,是一种重要的数学思想——数形结合思想?/p>

 

    

利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系?/p>

现阶段,

数轴是联系数与形?/p>

桥梁,主要体现在?/p>

 

    1

.运用数轴直观地表示有理数;

 

    2

.运用数轴形象地解释相反数;

 

    3

.运用数轴准确地比较有理数的大小?/p>

 

4

.运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题.

 

例题讲解

 

【例

1

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(1)

数轴上有

A

?/p>

B

两点,如果点

A

对应的数?/p>

2

?/p>

,且

A

?/p>

B

两点的距离为

3

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那么?/p>

B

对应的数?/p>

            

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                                 (

江苏省竞赛题

) 

(2)

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B

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所

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                                              (

江苏省竞赛题

) 

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3

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A

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B

分别是数

3

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2

1

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在数轴上对应的点?/p>

使线?/p>

AB

沿数轴向右移动到

B

A

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____

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                                                 (

“希望杯”邀请赛试题

) 

思路点拨

  (1)

确定

B

点的位置?/p>

(2)

在数轴上选择两个特殊点,探索它们的中点所表示?/p>

数与所选两点所表示的数的联系;

?/p>

3

?/p>

在平移的过程中,

线段

AB

的长度不变,

?/p>

B

A

AB

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【例

2

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如图,在数轴上有六个点,?/p>

EF

DE

CD

BC

AB

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?/p>

?/p>

?/p>

,则与点

C

所表示

的数最接近的整数是

________

?/p>

 

思路点拨

  

利用数轴提供的信息,求出

AF

的长度.

 

【例

3

】比?/p>

a

?

a

1

的大小.

 

思路点拨

  

因为

a

表示的数有任意性,

直接比较常会发生遗漏的现象,

若把各个范围在数?/p>

上表示出来,借助数轴讨论它们的大小,则形象直观,解题的关键是?/p>

a

a

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1

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,据?/p>

3

个数把数轴分?/p>

6

个部分.

 

【例

4

】阅读下面材料并回答问题?/p>

 

 

(1)

阅读下面材料?/p>

 

?/p>

A

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B

在数轴上分别表示实数

a

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b

?/p>

A

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B

两点之间的距离表示为

AB

?/p>

 

?/p>

A

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B

两点中有一点在原点时,不妨设点

 

A

在原点,如图

1

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b

a

b

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A

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B

两点都不在原点时?/p>

 

    

①如?/p>

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,点

A

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都在原点的右?/p>

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《数轴》例题讲?/p>

 

    

为了学好有理数的概念,使思维适应数集的扩充,我们把现实生活中大量的有关模型,

如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度,所具有的本质属性抽象化,建立起数轴模型.数?/p>

的建立,赋予了抽象的代数概念以直观表象.

 

    

数学一开始就是研究“数”和“形”的,从古希腊时期起,人们就已试图把它们统一?/p>

来.

 

    

数与形有着密切的联系,

我们常用代数的方法研究图形问题;

另一方面?/p>

也利用图形来

处理代数问题,这种数与形相互作用,是一种重要的数学思想——数形结合思想?/p>

 

    

利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系?/p>

现阶段,

数轴是联系数与形?/p>

桥梁,主要体现在?/p>

 

    1

.运用数轴直观地表示有理数;

 

    2

.运用数轴形象地解释相反数;

 

    3

.运用数轴准确地比较有理数的大小?/p>

 

4

.运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题.

 

例题讲解

 

【例

1

?/p>

(1)

数轴上有

A

?/p>

B

两点,如果点

A

对应的数?/p>

2

?/p>

,且

A

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B

两点的距离为

3

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那么?/p>

B

对应的数?/p>

            

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                                 (

江苏省竞赛题

) 

(2)

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B

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所

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                                              (

江苏省竞赛题

) 

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3

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A

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B

分别是数

3

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2

1

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在数轴上对应的点?/p>

使线?/p>

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沿数轴向右移动到

B

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____

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                                                 (

“希望杯”邀请赛试题

) 

思路点拨

  (1)

确定

B

点的位置?/p>

(2)

在数轴上选择两个特殊点,探索它们的中点所表示?/p>

数与所选两点所表示的数的联系;

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3

?/p>

在平移的过程中,

线段

AB

的长度不变,

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B

A

AB

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【例

2

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如图,在数轴上有六个点,?/p>

EF

DE

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,则与点

C

所表示

的数最接近的整数是

________

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思路点拨

  

利用数轴提供的信息,求出

AF

的长度.

 

【例

3

】比?/p>

a

?

a

1

的大小.

 

思路点拨

  

因为

a

表示的数有任意性,

直接比较常会发生遗漏的现象,

若把各个范围在数?/p>

上表示出来,借助数轴讨论它们的大小,则形象直观,解题的关键是?/p>

a

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3

个数把数轴分?/p>

6

个部分.

 

【例

4

】阅读下面材料并回答问题?/p>

 

 

(1)

阅读下面材料?/p>

 

?/p>

A

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B

在数轴上分别表示实数

a

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b

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A

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B

两点之间的距离表示为

AB

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A

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B

两点中有一点在原点时,不妨设点

 

A

在原点,如图

1

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b

a

b

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A

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B

两点都不在原点时?/p>

 

    

①如?/p>

2

,点

A

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B

都在原点的右?/p>

b

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《数轴》例题讲?/p>

 

    

为了学好有理数的概念,使思维适应数集的扩充,我们把现实生活中大量的有关模型,

如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度,所具有的本质属性抽象化,建立起数轴模型.数?/p>

的建立,赋予了抽象的代数概念以直观表象.

 

    

数学一开始就是研究“数”和“形”的,从古希腊时期起,人们就已试图把它们统一?/p>

来.

 

    

数与形有着密切的联系,

我们常用代数的方法研究图形问题;

另一方面?/p>

也利用图形来

处理代数问题,这种数与形相互作用,是一种重要的数学思想——数形结合思想?/p>

 

    

利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系?/p>

现阶段,

数轴是联系数与形?/p>

桥梁,主要体现在?/p>

 

    1

.运用数轴直观地表示有理数;

 

    2

.运用数轴形象地解释相反数;

 

    3

.运用数轴准确地比较有理数的大小?/p>

 

4

.运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题.

 

例题讲解

 

【例

1

?/p>

(1)

数轴上有

A

?/p>

B

两点,如果点

A

对应的数?/p>

2

?/p>

,且

A

?/p>

B

两点的距离为

3

?/p>

那么?/p>

B

对应的数?/p>

            

?/p>

                                 (

江苏省竞赛题

) 

(2)

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A

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B

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所

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                                              (

江苏省竞赛题

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3

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分别是数

3

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2

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在数轴上对应的点?/p>

使线?/p>

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沿数轴向右移动到

B

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?

____

?/p>

                                                 (

“希望杯”邀请赛试题

) 

思路点拨

  (1)

确定

B

点的位置?/p>

(2)

在数轴上选择两个特殊点,探索它们的中点所表示?/p>

数与所选两点所表示的数的联系;

?/p>

3

?/p>

在平移的过程中,

线段

AB

的长度不变,

?/p>

B

A

AB

?/p>

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【例

2

?/p>

 

如图,在数轴上有六个点,?/p>

EF

DE

CD

BC

AB

?/p>

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?/p>

?/p>

,则与点

C

所表示

的数最接近的整数是

________

?/p>

 

思路点拨

  

利用数轴提供的信息,求出

AF

的长度.

 

【例

3

】比?/p>

a

?

a

1

的大小.

 

思路点拨

  

因为

a

表示的数有任意性,

直接比较常会发生遗漏的现象,

若把各个范围在数?/p>

上表示出来,借助数轴讨论它们的大小,则形象直观,解题的关键是?/p>

a

a

a

1

1

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?

无意义得

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0

1

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?

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,据?/p>

3

个数把数轴分?/p>

6

个部分.

 

【例

4

】阅读下面材料并回答问题?/p>

 

 

(1)

阅读下面材料?/p>

 

?/p>

A

?/p>

B

在数轴上分别表示实数

a

?/p>

b

?/p>

A

?/p>

B

两点之间的距离表示为

AB

?/p>

 

?/p>

A

?/p>

B

两点中有一点在原点时,不妨设点

 

A

在原点,如图

1

?/p>

b

a

b

OB

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A

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B

两点都不在原点时?/p>

 

    

①如?/p>

2

,点

A

?/p>

B

都在原点的右?/p>

b

a

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b

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OA

OB

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七年级数学上册《数轴》例题讲?基础、提高练?(新版)苏科?- 百度文库
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《数轴》例题讲?/p>

 

    

为了学好有理数的概念,使思维适应数集的扩充,我们把现实生活中大量的有关模型,

如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度,所具有的本质属性抽象化,建立起数轴模型.数?/p>

的建立,赋予了抽象的代数概念以直观表象.

 

    

数学一开始就是研究“数”和“形”的,从古希腊时期起,人们就已试图把它们统一?/p>

来.

 

    

数与形有着密切的联系,

我们常用代数的方法研究图形问题;

另一方面?/p>

也利用图形来

处理代数问题,这种数与形相互作用,是一种重要的数学思想——数形结合思想?/p>

 

    

利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系?/p>

现阶段,

数轴是联系数与形?/p>

桥梁,主要体现在?/p>

 

    1

.运用数轴直观地表示有理数;

 

    2

.运用数轴形象地解释相反数;

 

    3

.运用数轴准确地比较有理数的大小?/p>

 

4

.运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题.

 

例题讲解

 

【例

1

?/p>

(1)

数轴上有

A

?/p>

B

两点,如果点

A

对应的数?/p>

2

?/p>

,且

A

?/p>

B

两点的距离为

3

?/p>

那么?/p>

B

对应的数?/p>

            

?/p>

                                 (

江苏省竞赛题

) 

(2)

?/p>

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?/p>

A

?/p>

B

?/p>

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3

1

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5

1

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AB

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?/p>

所

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?/p>

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                                              (

江苏省竞赛题

) 

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3

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A

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B

分别是数

3

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2

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在数轴上对应的点?/p>

使线?/p>

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沿数轴向右移动到

B

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____

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                                                 (

“希望杯”邀请赛试题

) 

思路点拨

  (1)

确定

B

点的位置?/p>

(2)

在数轴上选择两个特殊点,探索它们的中点所表示?/p>

数与所选两点所表示的数的联系;

?/p>

3

?/p>

在平移的过程中,

线段

AB

的长度不变,

?/p>

B

A

AB

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【例

2

?/p>

 

如图,在数轴上有六个点,?/p>

EF

DE

CD

BC

AB

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?/p>

,则与点

C

所表示

的数最接近的整数是

________

?/p>

 

思路点拨

  

利用数轴提供的信息,求出

AF

的长度.

 

【例

3

】比?/p>

a

?

a

1

的大小.

 

思路点拨

  

因为

a

表示的数有任意性,

直接比较常会发生遗漏的现象,

若把各个范围在数?/p>

上表示出来,借助数轴讨论它们的大小,则形象直观,解题的关键是?/p>

a

a

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1

1

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?

无意义得

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0

1

1

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?

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a

,据?/p>

3

个数把数轴分?/p>

6

个部分.

 

【例

4

】阅读下面材料并回答问题?/p>

 

 

(1)

阅读下面材料?/p>

 

?/p>

A

?/p>

B

在数轴上分别表示实数

a

?/p>

b

?/p>

A

?/p>

B

两点之间的距离表示为

AB

?/p>

 

?/p>

A

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B

两点中有一点在原点时,不妨设点

 

A

在原点,如图

1

?/p>

b

a

b

OB

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A

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B

两点都不在原点时?/p>

 

    

①如?/p>

2

,点

A

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B

都在原点的右?/p>

b

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