第一?/p>
随机事件及其概率
§
1.1
随机事件及其运算
随机现象
?/p>
概率论的基本概念之一。是人们通常说的偶然现象。其特点?/p>
,
在相同的条件?/p>
重复观察?/p>
,
可能出现这样的结?/p>
,
也可能出现那样的结果
,
预先不能断言将出现哪种结?/p>
.
?/p>
?/p>
,
投掷一枚五分硬?/p>
,
可能
?/p>
国徽
?/p>
向上
,
也可?/p>
?/p>
伍分
?/p>
向上
;
从含?/p>
5
件次品的一批产品中任意
取出
3
?/p>
,
取到次品的件数可能是
0,1,2
?/p>
3.
随机试验
?/p>
概率论的基本概念之一
.
指在科学研究或工程技术中
,
对随机现象在相同条件下的
观察?/p>
对随机现象的一次观?/p>
(
包括试验?/p>
实验?/p>
测量和观测等
),
事先不能精确地断定其结果
,
而且在相同条件下可以重复进行
,
这种试验就称为随机试?/p>
?/p>
样本空间
:
概率论术语。我们将随机试验
E
的一切可能结果组成的集合称为
E
的样?/p>
空间
,
记为
?/p>
。样本空间的元素
,
?/p>
E
的每一个结?/p>
,
称为样本点?/p>
随机事件?/p>
实际?/p>
,
在进行随机试验时
,
人们常常关心满足某种条件的那些样本点所组成?
集合
.
称试?/p>
E
的样本空?/p>
?/p>
的子集为
E
的随机事?/p>
,
简称事?/p>
.
在每次试验中
,
当且仅当?/p>
一子集中的一个样本点出现?/p>
,
称这一事件发生
.
特别
,
由一个样本点组成的单点集
,
称为
?/p>
本事?/p>
.
样本空间
?/p>
包含所有的样本?/p>
,
它是
?/p>
自身的子?/p>
,
在每次试验中它总是发生?/p>
,
?/p>
?/p>
必然事件
.
空集
Ø
不包含任何样本点
,
它也作为样本空间的子?/p>
,
它在每次试验中都不发?/p>
,
称为
不可能事?/p>
.
互斥事件(互不相容事件)
:
若事?/p>
A
与事?/p>
B
不可能同时发生,亦即
Φ
B
A
?/p>
?/p>
,则?/p>
事件
A
与事?/p>
B
是互?/p>
(
或互不相?/p>
)
事件?/p>
互逆事?/p>
:
事件
A
与事?/p>
B
满足条件
Φ
B
A
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
B
A
?/p>
,
则称
A
?/p>
B
是互逆事件,
也称
A
?/p>
B
是对立事?/p>
,
记作
A
B
?/p>
(或
B
A
?/p>
?/p>
?/p>
互不相容完备事件组:
若事件组
n
A
A
A
?/p>
,
,
2
1
满足条件
Φ
A
A
j
i
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
n
1,2
j
i,
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
n
1
i
i
A
,
则称事件?/p>
n
A
A
A
?/p>
,
,
2
1
为互不相容完备事件组
(
或称
n
A
A
A
?/p>
,
,
2
1
为样本空
?/p>
?/p>
的一个划?/p>
)
?/p>