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典例

9 

(15

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设函?/p>

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(

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(1)

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(2)

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审题路线?/p>

 

(1)

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(2)

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求导数:

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第二?/p>

 

定区间:

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号确定函数的单调性.

 

第三?/p>

 

寻条件:

一般将恒成立问

题转化为函数的最值问

题.

 

第四?/p>

 

写步骤:

通过函数单调?

探求函数最值,

对于最?/p>

可能在两点取到的恒成

立问题,

可转化为不等?/p>

组恒成立

. 

第五?/p>

 

再反思:

查看是否注意?/p>

义域、区间的写法、最?

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典例

9 

(15

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第一?/p>

 

求导数:

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第二?/p>

 

定区间:

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第三?/p>

 

寻条件:

一般将恒成立问

题转化为函数的最值问

题.

 

第四?/p>

 

写步骤:

通过函数单调?

探求函数最值,

对于最?/p>

可能在两点取到的恒成

立问题,

可转化为不等?/p>

组恒成立

. 

第五?/p>

 

再反思:

查看是否注意?/p>

义域、区间的写法、最?

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典例

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(2)

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证明

 

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0)

上单调递减,在

(0

,+?上单调递增

.6

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(2)

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(1)

知,对任意的

m

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上单调递减,在

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所以对于任?/p>

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第一?/p>

 

求导数:

一般先确定函数

的定义域,再?/p>

f

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第二?/p>

 

定区间:

根据

f

?

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的符

号确定函数的单调性.

 

第三?/p>

 

寻条件:

一般将恒成立问

题转化为函数的最值问

题.

 

第四?/p>

 

写步骤:

通过函数单调?

探求函数最值,

对于最?/p>

可能在两点取到的恒成

立问题,

可转化为不等?/p>

组恒成立

. 

第五?/p>

 

再反思:

查看是否注意?/p>

义域、区间的写法、最?

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(浙江专用)高考数学二轮复习专题五函数与导数规范答题示?导数与不等式的恒成立问题学案 - 百度文库
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1 

典例

9 

(15

?/p>

)

设函?/p>

f

(

x

)

?/p>

e

mx

?/p>

x

2

?/p>

mx

. 

(1)

证明?/p>

f

(

x

)

?/p>

(

-∞?/p>

0)

上单调递减,在

(0

,+?上单调递增?/p>

 

(2)

若对于任?/p>

x

1

?/p>

x

2

∈[?/p>

1,1]

,都?/p>

|

f

(

x

1

)

?/p>

f

(

x

2

)|≤e?/p>

1

,求

m

的取值范围.

 

审题路线?/p>

 

(1)

求导

f

?/p>

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x

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m

?/p>

e

mx

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1

?/p>

?/p>

2

x

?/p>

?/p>

讨论

m

确定

f

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?/p>

x

?/p>

的符?/p>

?/p>

?/p>

证明结论

 

(2)

条件转化?/p>

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|

f

?/p>

x

1

?/p>

?/p>

f

?/p>

x

2

?/p>

|

?/p>

max

≤e?/p>

1

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?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

结合

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1

?/p>

?/p>

f

?/p>

x

?/p>

min

?/p>

f

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0

?

?

?/p>

?

?/p>

?/p>

 

f

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1

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?/p>

f

?/p>

0

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≤e?/p>

1

?

f

?/p>

?/p>

1

?/p>

?/p>

f

?/p>

0

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≤e?/p>

1

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?

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?/p>

?/p>

?/p>

 

e

m

?/p>

m

≤e?/p>

1

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e

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m

?/p>

m

≤e?/p>

1

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构造函?/p>

g

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t

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e

t

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t

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e

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1

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研究

g

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t

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的单调?/p>

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?

寻求

?

?/p>

?

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g

?/p>

m

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??/p>

g

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?/p>

m

?/p>

?

的条?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

m

讨论得适合条件的范?/p>

 

 

?/p>

 

?/p>

 

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答·分

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

?/p>

 

(1)

证明

 

f

?

x

)

?/p>

m

(e

mx

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1)

?/p>

2

x

.1

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?/p>

m

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x

?-∞?/p>

0)

时,

e

mx

???/p>

f

?

x

)<0

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x

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e

mx

???/p>

f

?

x

)>0. 

?/p>

m

<0

,则?/p>

x

?-∞?/p>

0)

时,

e

mx

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1>0

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f

?

x

)<0

?/p>

 

?/p>

x

?0,+?时,

e

mx

?/p>

1<0

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f

?

x

)>0.4

?/p>

 

所?/p>

f

(

x

)

?/p>

(

-∞?/p>

0)

上单调递减,在

(0

,+?上单调递增

.6

?/p>

 

(2)

?/p>

 

?/p>

(1)

知,对任意的

m

?/p>

f

(

x

)

?/p>

[

?/p>

1,0]

上单调递减,在

[0,1]

上单调递增?/p>

 

?/p>

f

(

x

)

?/p>

x

?/p>

0

处取得最小值.

 

所以对于任?/p>

x

1

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x

2

∈[?/p>

1,1]

?/p>

|

f

(

x

1

)

?/p>

f

(

x

2

)|≤e?/p>

1

的充?/p>

条件?/p>

 

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?/p>

?/p>

 

f

?/p>

1

?/p>

?/p>

f

?/p>

0

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≤e?/p>

1

?

f

?/p>

?/p>

1

?/p>

?/p>

f

?/p>

0

?/p>

≤e?/p>

1

?/p>

8

?/p>

 

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

e

m

?/p>

m

≤e?/p>

1

?/p>

e

?/p>

m

?/p>

m

≤e?/p>

1.

?/p>

 

设函?/p>

g

(

t

)

?/p>

e

t

?/p>

t

?/p>

e

?/p>

1

,则

g

?

t

)

?/p>

e

t

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1.10

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?/p>

t

<0

时,

g

?

t

)<0

;当

t

>0

时,

g

?

t

)>0. 

?/p>

g

(

t

)

?/p>

(

-∞?/p>

0)

上单调递减,在

(0

,+?上单调递增?/p>

 

第一?/p>

 

求导数:

一般先确定函数

的定义域,再?/p>

f

?

x

)

?/p>

 

第二?/p>

 

定区间:

根据

f

?

x

)

的符

号确定函数的单调性.

 

第三?/p>

 

寻条件:

一般将恒成立问

题转化为函数的最值问

题.

 

第四?/p>

 

写步骤:

通过函数单调?

探求函数最值,

对于最?/p>

可能在两点取到的恒成

立问题,

可转化为不等?/p>

组恒成立

. 

第五?/p>

 

再反思:

查看是否注意?/p>

义域、区间的写法、最?



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  • 꼶²ѧ˵θ-3.4 λһλĿ ʦ(2014)
  • ޿ռҵӦƶ(°汾)
  • 2017߿ԶĶϾϰ(100ƪ)(𰸺ͷ)
  • ְҵְҵҽѧϰ
  • ϰ⼯𰸣
  • ӪԻĻλ
  • ˮ糧ˮе豸ϵͳƼ涨
  • ˳ѧģԾ(һ)
  • 3[ϵͳ]_Ҫ˵_v1.1

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