?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
一、判断题(下列命题你认为正确的在题后括号内打“√?/p>
,错的打“×?/p>
;每小题
1
分,
?/p>
10
分)
1
?/p>
)
(
x
p
若是数域
F
上的不可约多项式,那?/p>
)
(
x
p
?/p>
F
中必定没有根?/p>
?/p>
?/p>
2
、若线性方程组的系数行列式为零,由克莱姆法则知,这个线性方程组一定是无解的?/p>
?/p>
?/p>
3
、实二次?/p>
)
,
,
,
(
2
1
n
x
x
x
f
?/p>
正定的充要条件是它的符号差为
n
?/p>
?/p>
?/p>
4
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
2
1
3
2
1
;
3
,
2
,
1
,
,
,
x
x
x
i
R
x
x
x
x
W
i
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
是线性空?/p>
3
R
的一个子空间?/p>
?/p>
?/p>
5
、数?/p>
F
上的每一个线性空间都有基和维数?/p>
?/p>
?/p>
6
、两?/p>
n
元实二次型能够用满秩线性变换互相转化的充要条件是它们有相同的正惯性指
数和负惯性指数?/p>
?/p>
?/p>
7
、零变换和单位变换都是数乘变换?/p>
?/p>
?/p>
8
、线性变?/p>
?/p>
的属于特征根
0
?/p>
的特征向量只有有限个?/p>
?/p>
?/p>
9
?/p>
欧氏空间
V
上的线性变?/p>
?/p>
是对称变换的充要条件?/p>
?/p>
关于标准正交基的矩阵为实?/p>
称矩阵?/p>
?/p>
?/p>
10
、若
?
?/p>
n
?/p>
?/p>
?/p>
,
,
,
2
1
?/p>
是欧氏空?/p>
V
的标准正交基,且
?/p>
?/p>
?/p>
n
i
i
i
x
1
?/p>
?/p>
,那?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
n
i
i
x
1
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其号码写在题?/p>
后面的括号内。答案选错或未作选择者,该题无分。每小题
1
分,?/p>
10
分)
1
、关于多项式的最大公因式的下列命题中,错误的是(
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
n
n
n
x
g
x
f
x
g
x
f
,
,
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
n
j
i
j
i
f
f
f
f
f
j
i
n
,
,
2
,
1
,
,
,
1
,
1
,
,
,
2
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
g
x
g
x
f
x
g
x
f
,
,
?/p>
?/p>
?/p>
④若
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
,
1
,
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
g
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
?/p>
2
、设
D
是一?/p>
n
阶行列式,那么(
?/p>
①行列式与它的转置行列式相等?/p>
?/p>
D
中两行互换,则行列式不变符号?/p>
③若
0
?/p>
D
,则
D
中必有一行全是零?/p>
④若
0
?/p>
D
,则
D
中必有两行成比例?/p>
3
、设矩阵
A
的秩?/p>
r
r
(
>
)
1
,那么(
?/p>
?/p>
A
中每?/p>
s
s
(
<
)
r
阶子式都为零?/p>
?/p>
A
中每?/p>
r
阶子式都不为零;
?/p>
A
?/p>
可能存在不为零的
1
?/p>
r
阶子式;
?/p>
A
中肯定有不为零的
r
阶子式?/p>
4
、设
?/p>
?/p>
n
x
x
x
f
,
,
,
2
1
?/p>
?/p>
n
元实二次型,?/p>
?/p>
?/p>
n
x
x
x
f
,
,
,
2
1
?/p>
负定的充要条件为?/p>
?/p>