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一、判断题(下列命题你认为正确的在题后括号内打“√â€?/p>
,错的打“×â€?/p>
;每小题
1
分,
å…?/p>
10
分)
1
�/p>
)
(
x
p
若是数域
F
上的不可约多项式,那ä¹?/p>
)
(
x
p
�/p>
F
中必定没有根ã€?/p>
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ï¼?/p>
2
、若线性方程组的系数行列式为零,由克莱姆法则知,这个线性方程组一定是无解的ã€?/p>
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ï¼?/p>
3
、实二次åž?/p>
)
,
,
,
(
2
1
n
x
x
x
f
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正定的充要条件是它的符号差为
n
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4
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3
2
1
3
2
1
;
3
,
2
,
1
,
,
,
x
x
x
i
R
x
x
x
x
W
i
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是线性空é—?/p>
3
R
的一个子空间ã€?/p>
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ï¼?/p>
5
、数åŸ?/p>
F
上的每一个线性空间都有基和维数ã€?/p>
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ï¼?/p>
6
、两ä¸?/p>
n
元实二次型能够用满秩线性变换互相转化的充要条件是它们有相同的正惯性指
数和负惯性指数ã€?/p>
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ï¼?/p>
7
、零变换和单位变换都是数乘变换ã€?/p>
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ï¼?/p>
8
、线性变æ�?/p>
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的属于特征根
0
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的特征向量只有有限个ã€?/p>
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ï¼?/p>
9
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欧氏空间
V
上的线性变æ�?/p>
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是对称变换的充要条件ä¸?/p>
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关于标准正交基的矩阵为实å¯?/p>
称矩阵ã€?/p>
ï¼?/p>
ï¼?/p>
10
、若
�
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n
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,
,
,
2
1
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是欧氏空é—?/p>
V
的标准正交基,且
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n
i
i
i
x
1
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,那ä¹?/p>
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�/p>
�/p>
n
i
i
x
1
2
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�/p>
ï¼?/p>
ï¼?/p>
二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其号码写在题å¹?/p>
后面的括号内。答案选错或未作选择者,该题无分。每小题
1
分,å…?/p>
10
分)
1
、关于多项式的最大公因式的下列命题中,错误的是(
ï¼?/p>
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n
n
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x
f
x
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x
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,
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j
i
j
i
f
f
f
f
f
j
i
n
,
,
2
,
1
,
,
,
1
,
1
,
,
,
2
1
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x
g
x
g
x
f
x
g
x
f
,
,
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④若
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1
,
1
,
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x
g
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
�/p>
2
、设
D
是一ä¸?/p>
n
阶行列式,那么(
ï¼?/p>
①行列式与它的转置行列式相等ï¼?/p>
â‘?/p>
D
中两行互换,则行列式不变符号ï¼?/p>
③若
0
�/p>
D
,则
D
中必有一行全是零ï¼?/p>
④若
0
�/p>
D
,则
D
中必有两行成比例ã€?/p>
3
、设矩阵
A
的秩ä¸?/p>
r
r
(
>
)
1
,那么(
ï¼?/p>
â‘?/p>
A
中每ä¸?/p>
s
s
(
<
)
r
阶子式都为零ï¼?/p>
â‘?/p>
A
中每ä¸?/p>
r
阶子式都不为零;
â‘?/p>
A
�/p>
可能存在不为零的
1
�/p>
r
阶子式;
â‘?/p>
A
中肯定有不为零的
r
阶子式ã€?/p>
4
、设
�/p>
�/p>
n
x
x
x
f
,
,
,
2
1
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�/p>
n
元实二次型,åˆ?/p>
�/p>
�/p>
n
x
x
x
f
,
,
,
2
1
�/p>
负定的充要条件为ï¼?/p>
ï¼?/p>