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高等代数习题及答? - 百度文库
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的属于特征根

0

?/p>

的特征向量只有有限个?/p>

              

?/p>

   

?/p>

 

9

?/p>

欧氏空间

V

上的线性变?/p>

?/p>

是对称变换的充要条件?/p>

?/p>

关于标准正交基的矩阵为实?/p>

称矩阵?/p>

                                               

?/p>

   

?/p>

 

10

、若

?

?/p>

n

?/p>

?/p>

?/p>

,

,

,

2

1

?/p>

是欧氏空?/p>

V

的标准正交基,且

?/p>

?/p>

?/p>

n

i

i

i

x

1

?/p>

?/p>

,那?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

n

i

i

x

1

2

?/p>

?/p>

             

?/p>

   

?/p>

 

二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其号码写在题?/p>

后面的括号内。答案选错或未作选择者,该题无分。每小题

1

分,?/p>

10

分)

 

1

、关于多项式的最大公因式的下列命题中,错误的是(

   

?/p>

 

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?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

n

n

n

x

g

x

f

x

g

x

f

,

,

?/p>

?/p>

 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

n

j

i

j

i

f

f

f

f

f

j

i

n

,

,

2

,

1

,

,

,

1

,

1

,

,

,

2

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

  

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?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

x

g

x

g

x

f

x

g

x

f

,

,

?/p>

?/p>

?/p>

 

④若

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

1

,

1

,

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

x

g

x

f

x

g

x

f

x

g

x

f

?/p>

 

2

、设

D

是一?/p>

n

阶行列式,那么(

   

?/p>

 

①行列式与它的转置行列式相等?/p>

    

?/p>

D

中两行互换,则行列式不变符号?/p>

 

③若

0

?/p>

D

,则

D

中必有一行全是零?/p>

 

④若

0

?/p>

D

,则

D

中必有两行成比例?/p>

 

3

、设矩阵

A

的秩?/p>

r

r

(

>

)

1

,那么(

   

?/p>

 

?/p>

A

中每?/p>

s

s

(

<

)

r

阶子式都为零?/p>

      

?/p>

A

中每?/p>

r

阶子式都不为零;

      

?/p>

A

?/p>

可能存在不为零的

1

?/p>

r

阶子式;

    

?/p>

A

中肯定有不为零的

r

阶子式?/p>

 

4

、设

?/p>

?/p>

n

x

x

x

f

,

,

,

2

1

?/p>

?/p>

n

元实二次型,?/p>

?/p>

?/p>

n

x

x

x

f

,

,

,

2

1

?/p>

负定的充要条件为?/p>

   

?/p>

 



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