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关于等量点电荷周围场强和电势的分布特?/p>
作者:田军
来源:《试题与研究
·
教学论坛?/p>
2017
年第
24
?/p>
等量点电荷在空间的场强分布比较复杂,但在两条线(点电荷连线及其中垂线)上仍有?/p>
规律性,为研究方便,设它们带电量?/p>
Q
,两电荷连线
AB
长度?/p>
L
,中点为
O
?/p>
一、等量的同种电荷形成的电场的特点
1.
场强特点
①两点电荷连线上:任取一?/p>
P
,设
AP
长度?/p>
x
,则
P
点场?/p>
EP
为两点电荷在该点的场
?/p>
EA
?/p>
EB
的矢量和,方向沿
AB
连线?/p>
O
点左侧从
A
指向
B
,右侧从
B
指向
A
(沿两电荷连
线指向较远一侧电荷,若两电荷为等量负电荷则反之)?/p>
P
点电场强度大小知?/p>
EP=
,∴?/p>
x=
时,
EP=0
,即在两电荷连线中点
O
处场强最小,?/p>
O
点向两侧逐渐增大,数值关?/p>
O
点对称,方向相反?/p>
②两点电荷连线的中垂线上:在
O
点两侧,电场强度方向均沿中垂线方向从
O
点指向无
限远(若两电荷为等量负电荷则反之),由极限分析法易得:在
O
点处?/p>
E=0
;在?/p>
O
点无?/p>
远处?/p>
E=0
。说明中间某位置有极大值,可见:合电场强度的大小随着?/p>
O
点的距离增大,先
从零增大到最大,然后逐渐减小。在中垂线上,任取一?/p>
P
,设
OP=x
,由点电荷场强公式,
P
点场?/p>
EP=2EAcosθ==
运用数学方法,令
y=
,求导可得:
y=
?/p>
y?0
,则
x2+2=3x2x2+2
,即
x2+2=3x2
,∴?/p>
x=±
L
时,
EP
有最大值,∴从中点沿中?/p>
线向两侧,电场强度的数值先增大后减小,两侧方向相反,关?/p>
O
点对称的点数值相等?/p>
2.
电势特点
①中?/p>
O
点处的电势:
φO=φA+φB=4>0
②两点电荷连线上任意一?/p>
P
处的电势?/p>
总结:在两个等量正电荷的连线上,?/p>
A
点向
B
点方向,电势先减后增,在
rA=R/2
(即
中点
O
处)电势最小,但电势总为正?/p>