.
'.
2018
年高考数?/p>
30
道压轴题训练
(
教师?/p>
)
1
.椭圆的中心是原?/p>
O
,它的短轴长?/p>
2
2
,相应于焦点
(
,
)
0
F
c
?/p>
0
?/p>
c
)的准线
l
?/p>
x
轴相交于?/p>
A
?/p>
2
OF
FA
?/p>
,过?/p>
A
的直线与椭圆相交?/p>
P
?/p>
Q
两点?/p>
?/p>
1
)求椭圆的方程及离心率;
?/p>
2
)若
0
OP
OQ
?/p>
?/p>
u
u
u
r
u
u
u
r
,求直线
PQ
的方程;
1
?/p>
?/p>
1
)解:由题意,可设椭圆的方程?/p>
(
)
2
2
2
1
2
2
x
y
a
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
由已知得
,
(
).
2
2
2
2
2
a
c
a
c
c
c
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
解得
,
6
2
a
c
?/p>
?/p>
所以椭圆的方程?/p>
2
2
1
6
2
x
y
?/p>
?/p>
,离心率
6
3
e
?
?/p>
?/p>
2
)解:由?/p>
1
)可?/p>
A
?/p>
3
?/p>
0
?/p>
?/p>
设直?/p>
PQ
的方程为
(
)
3
y
k
x
?/p>
?/p>
。由方程?/p>
,
(
)
2
2
1
6
2
3
x
y
y
k
x
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
(
)
2
2
2
2
3
1
18
27
6
0
k
x
k
x
k
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,依题意
(
)
2
12
2
3
0
k
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,得
6
6
3
3
k
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
(
,
),
(
,
)
1
1
2
2
P
x
y
Q
x
y
,则
2
1
2
2
18
3
1
k
x
x
k
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
1
2
2
27
6
3
1
k
x
x
k
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
由直?/p>
PQ
的方程得
(
),
(
)
1
1
2
2
3
3
y
k
x
y
k
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
。于?/p>
(
)(
)
[
(
)
]
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
3
3
9
y
y
k
x
x
k
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
OP
OQ
?/p>
?/p>
u
u
u
r
u
u
u
r
,∴
1
2
1
2
0
x
x
y
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
由①②③④得
2
5
1
k
?/p>
,从?/p>
(
,
)
5
6
6
5
3
3
k
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
所以直?/p>
PQ
的方程为
5
3
0
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
5
3
0
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
)
(
x
f
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
?/p>
?/p>
1
)
(
)
1
(
?/p>
?/p>
?/p>
x
f
x
f
?/p>
?/p>
?/p>
]
2
,
0
[
?/p>
x
?/p>
?