1
专题过关检测(六)
基本初等函数、函数与方程
A
级——?2?”提速练
1
.幂函数
y
?/p>
f
(
x
)
的图象经过点
(3
?/p>
3)
,则
f
(
x
)
?/p>
(
)
A
.偶函数,且?/p>
(0
,+?上是增函?/p>
B
.偶函数,且?/p>
(0
,+?上是减函?/p>
C
.奇函数,且?/p>
(0
,+?上是减函?/p>
D
.非奇非偶函数,且在
(0
,+?上是增函?/p>
解析:?/p>
D
设幂函数
f
(
x
)
?/p>
x
a
,则
f
(3)
?/p>
3
a
?/p>
3
,解?/p>
a
?/p>
1
2
,则
f
(
x
)
?/p>
x
1
2
?/p>
x
,是
非奇非偶函数,且?/p>
(0
,+?上是增函数.
2
.函?/p>
y
?/p>
a
x
?/p>
2
?/p>
1(
a
>0
,且
a
?)的图象恒过的点是
(
)
A
?/p>
(0,0)
B
?/p>
(0
,-
1)
C
?/p>
(
?/p>
2,0)
D
?/p>
(
?/p>
2
,-
1)
解析:?/p>
C
?/p>
x
?/p>
2
?/p>
0
,得
x
=-
2
,所以当
x
=-
2
时,
y
?/p>
a
0
?/p>
1
?/p>
0
,所?/p>
y
?/p>
a
x
?/p>
2
?/p>
1(
a
>0
,且
a
?)的图象恒过点
(
?/p>
2,0)
?/p>
3
?/p>
“十一”黄金周期间会有许多外地旅客入住宾馆?/p>
假设某宾馆有
100
个房间供住宿?/p>
当房间单价定?/p>
300
?/p>
/
天时?/p>
会全部住满,
房间单价每上?/p>
10
元,
就会有一个房间空闲.
?/p>
果旅客居住房间,
宾馆每间每天需花费
20
元的维修费用?/p>
如果房间空闲?/p>
则不需要维修.
?/p>
馆的利润最大时,房间的单价?/p>
(
)
A
?/p>
360
?/p>
/
?/p>
B
?/p>
300
?/p>
/
?/p>
C
?/p>
660
?/p>
/
?/p>
D
?/p>
730
?/p>
/
?/p>
解析:?/p>
C
设房间单价为
(300
?/p>
10
x
)
?/p>
/
天,则空闲的房间?/p>
x
间.故宾馆的利润
y
?/p>
(300
?/p>
10
x
)(100
?/p>
x
)
?/p>
20(100
?/p>
x
)
=-
10
x
2
?/p>
720
x
?/p>
28 000
=-
10(
x
?/p>
36)
2
?/p>
40 960(
x
?/p>
0)
,当
x
?/p>
36
时,
y
取得最大值,即当房间的单价为
300
?0×36?/p>
660(
?/p>
/
?/p>
)
时,宾馆?/p>
利润最大.故?/p>
C.
4
.已知函?/p>
f
(
x
)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
x
2
?/p>
2
x
?/p>
x
??/p>
1
?/p>
1
x
?/p>
x
>0
?/p>
则函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
?/p>
3
x
的零点个数是
(
)
A
?/p>
0
B
?/p>
1
C
?/p>
2
D
?/p>
3
解析:?/p>
C
?/p>
f
(
x
)
?/p>
3
x
?/p>
0
,则
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
??
x
2
?/p>
2
x
?/p>
3
x
?/p>
0
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
x
>0
?/p>
1
?/p>
1
x
?/p>
3
x
?/p>
0
?/p>
解得
x
?/p>
0
?/p>
x
=-
1
,所以函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
?/p>
3
x
的零点个数是
2.
故?/p>
C.