3.2
均值不等式
1.
了解均值不等式的证明过?/p>
.
2.
能利用均值不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小
.(
重点、难?/p>
)
3.
熟练掌握利用均值不等式求函数的最值问?/p>
.(
重点
)
[
基础·初探
]
教材整理
1
均值不等式
阅读教材
P
69
?/p>
P
71
,完成下列问?/p>
.
1.
重要不等?/p>
如果
a
?/p>
b
?/p>
R
,那?/p>
a
2
?/p>
b
2
?/p>
2
ab
(
当且仅当
a
?/p>
b
时取“=?.
2.
均值不等式
ab
?
a
?/p>
b
2
(1)
均值不等式成立的条件:
a
>0
?/p>
b
>0
?/p>
(2)
等号成立的条件:当且仅当
a
?/p>
b
时取等号
.
3.
算术平均数与几何平均?/p>
(1)
?/p>
a
>0
?/p>
b
>0
,则
a
?/p>
b
的算术平均数?
a
?/p>
b
2
,几何平均数?/p>
ab
?/p>
(2)
均值不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均?/p>
.
判断
(
正确的打“√”,错误的打“×?
(1)
对任?/p>
a
?/p>
b
?/p>
R
?/p>
a
2
?/p>
b
2
?
ab
?/p>
a
?/p>
b
?
ab
均成?/p>
.(
)
(2)
?/p>
a
?,则
a
?/p>
4
a
?
a
·
4
a
?/p>
4.(
)
(3)
?/p>
a
>0
?/p>
b
>0
,则
ab
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
?/p>
?
a
?/p>
b
2
2
.(
)
(4)
两个不等?/p>
a
2
?/p>
b
2
?
ab
?
a
?/p>
b
2
?/p>
ab
成立的条件是相同?/p>
.(
)
(5)
?/p>
ab
?/p>
1
?/p>
a
>0
?/p>
b
>0
,则
a
?/p>
b
的最小值为
2.(
)
【解析?/p>
(1)×.任意
a
?/p>
b
?/p>
R
,有
a
2
?/p>
b
2
?
ab
成立,当
a
?/p>
b
都为正数时,不等?/p>
a
?/p>
b
?
ab
成立
.