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习题精解
8-1
一根无限长直导线有交变电流
0
sin
i
I
t
?/p>
?/p>
,它旁边有一与它共面的矩形线?/p>
ABCD
?/p>
如图
8.3
所示,长为
l
?/p>
AB
?/p>
CD
两边与直导向平行,它们到直导线的距离分别?/p>
a
?/p>
b
?/p>
试求矩形线圈所围面积的磁通量,以及线圈中的感应电动势?/p>
?/p>
建立如图
8.3
所示的坐标系,
在矩形平面上取一矩形面元
dS
ldx
?/p>
?/p>
载流长直导线的磁
场穿过该面元的磁通量?/p>
0
2
m
i
d
B
dS
ldx
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
通过矩形面积
CDEF
的总磁通量?/p>
0
0
ln
2
2
b
m
a
i
il
b
ldx
x
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
由法拉第电磁感应定律?/p>
0
ln
cos
2
m
d
il
b
t
dt
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
8-2
有一无限长直螺线管,单位长度上线圈的匝数?/p>
n
,在管的中心放置一绕了
N
圈,?/p>
径为
r
的圆形小线圈,其轴线与螺线管的轴线平行,设螺线管内电流变化率?/p>
dI
dt
,球?
线圈中感应的电动势?/p>
?/p>
无限长直螺线管内部的磁场?/p>
0
B
nI
?/p>
?/p>
通过
N
匝圆形小线圈的磁通量?/p>
2
0
m
NBS
N
nI
r
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
由法拉第电磁感应定律?/p>
2
0
m
d
dI
N
n
r
dt
dt
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
8-3
一面积?/p>
S
的小线圈在一单位长度线圈匝数?/p>
n
?/p>
通过电流?/p>
i
的长螺线管内?/p>
并与?/p>
线管共轴,若
0
sin
i
i
t
?/p>
?/p>
,求小线圈中感生电动势的表达式?/p>
?/p>
通过小线圈的磁通量?/p>
0
m
BS
niS
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
由法拉第电磁感应定律?/p>
0
0
0
cos
m
d
di
nS
nSi
t
dt
dt
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
8-4
如图
8.4
所示,
矩形线圈
ABCD
放在
1
6.0
10
B
T
?/p>
?/p>
?/p>
的均匀磁场中,
磁场方向与线?/p>
平面的法线方向之间的夹角?/p>
60
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
长为
0.20
m
?/p>
AB
边可左右滑动?/p>
若令
AB
边以?/p>
?/p>
1
5.0
v
m
s
?/p>
?/p>
?/p>
向右运动,试求线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向?/p>