2019
年高考数学理科全?/p>
1
?/p>
19
?/p>
说题
已知抛物?/p>
2
:
3
C
y
x
?/p>
的焦点为
F
?/p>
斜率?/p>
3
2
的直?/p>
l
?/p>
C
的交点分别为
,
A
B
?/p>
?/p>
x
?
的交点为
P
?/p>
?/p>
1
)若
|
|
|
|
4
AF
BF
?/p>
?/p>
,求
l
的方?/p>
.
?/p>
2
)若
3
AP
PB
?/p>
,求
|
|
AB
【背景?/p>
本题?/p>
2019
年高考数学理科全?/p>
1
?/p>
19
题?/p>
对比往年的圆锥曲线大题?/p>
可见今年理科的圆锥曲线大题有降低难度、减少运算量的趋势?/p>
【分析】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题,涉及到?/p>
面向量、弦长公式的应用。解题的第一个关键是能通过直线与抛物线方程的联立,?/p>
过韦达定理构造等量关系;第二个关键是要善用转化与化归思想:用抛物线的定义?/p>
?/p>
|
|
|
|
4
AF
BF
?/p>
?/p>
,用相似三角形或线性运算破?/p>
3
AP
PB
?/p>
。本题的第一问来自于教材?/p>
稍高于教材,?/p>
2018
年全国二卷圆锥曲线大题的改编题,第二问是个常规题型,在椭
圆、双曲线及抛物线都出过很多类型题?/p>
题源
1
:?/p>
2018
年全?/p>
I
?/p>
8
】设抛物?/p>
C
?/p>
y
2
=4
x
的焦点为
F
,过点(?/p>
2
?/p>
0
?
且斜率为
2
3
的直线与
C
交于
M
?/p>
N
两点,则
FM
FN
?/p>
=
?/p>
?/p>
A
?/p>
5
B
?/p>
6
C
?/p>
7
D
?/p>
8
题源
2
?/p>
?/p>
2018
年全国Ⅱ卷理?/p>
设抛物线
2
4
C
y
x
?/p>
?/p>
的焦点为
F
?/p>
?/p>
F
且斜率为
(
0)
k
k
?/p>
的直?/p>
l
?/p>
C
交于
A
?/p>
B
两点?/p>
|
|
8
AB
?/p>
?/p>
?/p>
1
)求
l
的方程;?/p>
2
)求过点
A
?/p>
B
且与
C
的准线相切的圆的方程?/p>
【解法分析?/p>
?/p>
1
)设直线
l
?/p>
3
,
2
y
x
t
?
?/p>
1
1
2
2
(
,
),
(
,
),
A
x
y
B
x
y
由抛物线定义?/p>
1
2
5
2
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
联立直线方程与抛物线方程?/p>
利用韦达定理可构造关?/p>
t
的方程,
解方程求得结果;
?/p>
2
)设直线
l
?/p>
2
,
3
x
y
m
?
?/p>
联立直线方程与抛物线方程,利?/p>
3
AP
PB
?/p>
可得
1
2
3
,
y
y
?/p>
?/p>
结合韦达定理求出
1
2
3,
1
y
y
?/p>
?/p>
?/p>
;根据弦长公式可求得结果
.
【参考解法?/p>