1
【教学主题】函?/p>
y
?/p>
A
sin(
ω
x
?/p>
φ
)
的图像与性质
【教学目标】:
1
.理?/p>
y
?/p>
A
sin(
ω
x
?/p>
φ
)
?/p>
ω
?/p>
φ
?/p>
A
对图像的影响?/p>
2
.掌?/p>
y
?/p>
sin
x
?/p>
y
?/p>
A
sin(
ω
x
?/p>
φ
)
图像间的变换关系,并能正确地指出其变换步骤.
【知识梳理?/p>
用“图像变换法”作
y
?/p>
A
sin(
ω
x
?/p>
φ
) (
A
>0
?/p>
ω
>0)
的图?/p>
1
?/p>
φ
?/p>
y
?/p>
sin(
x
?/p>
φ
)
?/p>
x
?/p>
R
的图像的影响
y
?/p>
sin(
x
?/p>
φ
) (
φ
?/p>
0)
的图像可以看作是把正弦曲?/p>
y
?/p>
sin
x
上所有的点向
(
?/p>
φ
>0
?/p>
)
或向
(
?/p>
φ
<0
?/p>
)
平行移动
个单位长度而得
到.
2
?/p>
ω
(
ω
>0)
?/p>
y
?/p>
sin(
ω
x
?/p>
φ
)
的图像的影响
函数
y
?/p>
sin(
ω
x
?/p>
φ
)
的图像,
可以看作是把
y
?/p>
sin(
x
?/p>
φ
)
的图像上所有点的横坐标
(
?/p>
ω
>1
?/p>
)
?/p>
(
?/p>
0<
ω
<1
?/p>
)
到原来的
1
ω
?/p>
(
纵坐?/p>
)
而得到.
3
?/p>
A
(
A
>0)
?/p>
y
?/p>
A
sin(
ω
x
?/p>
φ
)
的图像的影响
函数
y
?/p>
A
sin(
ω
x
?/p>
φ
)
的图像,可以看作是把
y
?/p>
sin(
ω
x
?/p>
φ
)
图像上所有点的纵坐标
(
?/p>
A
>1
?/p>
)
?/p>
(
?/p>
0<
A
<1
?/p>
)
到原来的
?/p>
(
横坐标不?/p>
)
而得到,函数
y
?/p>
A
sin
x
的值域
?/p>
,最大值为
,最小值为
.
【典型例题?/p>
要点一
三角函数图像的平移变?/p>
?/p>
1
要得到函?/p>
y
?/p>
sin
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
x
?/p>
π
3
的图像,只要?/p>
y
?/p>
sin 2
x
的图?/p>
( )
A
.向左平?/p>
π
3
个单?/p>
B
.向右平?/p>
π
3
个单?/p>
C
.向左平?/p>
π
6
个单?/p>
D
.向右平?/p>
π
6
个单?/p>
规律方法:已知两个函数的解析式,判断其图像间的平移关系的步骤?/p>
①将两个函数解析式化简?/p>
y
?/p>
A
sin
ω
x
?/p>
y
?/p>
A
sin(
ω
x
?/p>
φ
)
,即
A
?/p>
ω
及名称相同的结构?/p>
②找?/p>
ω
x
?/p>
ω
x
?/p>
φ
,变?/p>
x
“加”或“减”的量,即平移的单位?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
φ
ω
.