A
C
D
P
1
2
B
相似形系列复习一
上海市江镇中?/p>
姜正?/p>
教学目标?/p>
1
?/p>
掌握相似三角形的判定和性质,并能熟练运用其解决某一重要类型“一线三等角”的?
合题?/p>
2
?/p>
经历运用相似三角形的基础知识解决问题的过程,再次体验图形运动、分类讨论、方?
与函数等数学思想?/p>
3
?/p>
通过问题的解决,体验探究问题成功的乐趣,积极探索,提高学习几何的兴趣?/p>
重点难点?/p>
1
?/p>
相似三角形的判定、性质及其应用
2
?/p>
与相似、函数有关的综合性问题的解决技巧和方法?/p>
教学方法:启发式教学法、尝试指导教学法?/p>
教学过程?/p>
一、复习提?/p>
1
、相似三角形的概念,
2
、相似三角形的判定,
3
、相似三角形的性质
二、从课本例题说开去,引出主题
?/p>
P.38
?/p>
例题
6
如图?/p>
已知?/p>
ABC
中,
AB=AC=10
?/p>
BC=16
?/p>
?/p>
P
?/p>
D
分别在边
BC
?/p>
AC
上,
BP=12
?/p>
?/p>
APD=
?/p>
B.
?/p>
CD
的长
.
通过此例引导学生将证明△
ABP
与△
PCD
相似的过程一般化
.
进一步若把点
P
看作是等?/p>
三角?/p>
ABC
底边
BC
上的一个动点,
保持?/p>
APD=
?/p>
B
(其中点
D
?/p>
BC
边上?/p>
?/p>
则点
P
在上移动
的过程中?/p>
总有?/p>
ABP
与△
PCD
相似吗?进而点出在一条直?/p>
A
B
?/p>
?/p>
B
?/p>
?/p>
C
?/p>
?/p>
APD
三角?/p>
等的特殊性?/p>
三、习题举隅,直扣主题
?/p>
(通过一道简单的例题讲解及其变式练习,初步认识本节课的复习题型?/p>
?/p>
?/p>
1
、如图,
A
D
?/p>
BC,AD
?/p>
BC
,
?/p>
D
=90
0
,
在边
DC
上有一?/p>
P
,使得∠
APB
=90
0
,
问:?/p>
ADP
与△
BPC
相似吗?
证明:∵
A
D
?/p>
BC
∴∠
D
+
?/p>
C
=180
0
∵∠
D
=90
0
∴∠
C
=
?/p>
D
=90
0
又∵?/p>
APB
=90
0
∴∠
C
=
?/p>
D
=
?/p>
APB
∵∠
APC
=
?/p>
D
+
?/p>
1
?/p>
APC
=
?/p>
APB
+
?/p>
2
∴∠
1=
?/p>
2
∴△
ADP
∽△
PCB
(补充:?/p>
1=
?/p>
2
的证明也可以利用“同角的余角相等”进行证明,即∠
1+
?/p>
APD
=
?/p>
APD
+
?/p>
2=90
0
.)
变式练习一
:
当点
P
?/p>
CD
上运动,使得?/p>
APB
=90
0
不变,△
ADP
与△
PCB
还相似吗?(运用多媒体演示,
学生口答?/p>
变式练习二:
当点
P
?/p>
CD
上运动,
且∠
APB
=90
0
不变?/p>
?/p>
APB
与△
PCB
会相似吗?如果相似,
?/p>
P
在什么位置呢?(学生动手尝试性操作,可分组交流)
探讨结果:当?/p>
P
?/p>
CD
的中点时,△
ADP
∽△
PCB
?/p>
?/p>
APB
证明?/p>
(学生口述,教师板演?/p>