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一、多元线性回归模型的一般形?/p>

 

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表明设计矩阵

X

中自变量列之?

不相关,

样本容量的个数应大于解释变量的个数,

X

是一满秩矩阵

?/p>

 

2

?/p>

随机误差项具?/p>

0

均值和等方差,

即:

?

?

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

)

,

,

2

,

1

,

(

,

,

0

,

)

,

cov(

,

,

2

,

1

,

0

)

(

2

n

j

i

j

i

j

i

n

i

E

j

i

i

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

0

)

(

?/p>

i

E

?/p>

,即假设观测值没有系统误差,随机误差

i

?/p>

的平均值为

0

,随机误?/p>

i

?/p>

的协方差?/p>

0

表明随机误差项在不同的样本点之间是不相关?/p>

(在正态假定下?

为独立)

,不存在序列相关,并且具有相同的精度?/p>

 

3

?/p>

正态分布的假定条件为:

?/p>

?

?/p>

?/p>

相互独立

n

i

n

i

N

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,

,

,

,

2

,

1

),

,

0

(

~

2

1

2

?/p>

矩阵表示?/p>

)

,

0

(

~

2

n

I

N

?/p>

?/p>

,

由该假定和多元正态分布的性质可知?/p>

随机变量

y

服从

n

维正态分布,

回归模型

的期望向量为?/p>

?/p>

X

y

E

?/p>

)

(

?/p>

n

I

y

2

)

var(

?/p>

?/p>

 

因此?/p>

)

,

(

~

2

n

I

X

N

y

?/p>

?/p>

 

三、多元线性回归方程的解释

 

对于一般情况含?/p>

p

个自变量的回归方?/p>

p

p

x

x

x

y

E

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

2

2

1

1

0

)

(

?/p>

解释?/p>

每个回归系数

i

?/p>

表示在回归方程中其他自变量保持不变的情况下,自变

?/p>

i

x

每增加一个单位时因变?/p>

y

的平均增加程度?/p>

因此通常把多元线性回归的?/p>

归系数称为偏回归系数?/p>

下面看个例子?/p>

考虑国内生产总?/p>

GDP

和三次产业增?/p>

值的关系?/p>

这个问题?/p>

GDP=

3

2

1

x

x

x

?/p>

?/p>

是确定性的函数关系?/p>

可以看作误差项为



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