立体几何的解题思路
四川省成都第七中?/p>
张世?/p>
巢中?/p>
周建?/p>
《高中数学课程标准?/p>
建议?/p>
立体几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识?/p>
?/p>
会将自然语言转化为图形语言和符号语言
.
教师可以使用具体的长方体的点、线、面关系?/p>
为载体,使学生在直观感知的基础上,认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系;通过
对图形的观察、实验和说明,使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法?/p>
学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系,
并能解决一些简单的推理论证及应用问
题?/p>
理科学生不仅要掌握必?/p>
2
《立体几何初步》,还要掌握选修
2-1
《空间中的向量与?/p>
体几何?/p>
.
文科学生要求掌握必修
2
《立体几何初步》,为了更好地解答立体几何问题,?/p>
议教师补充讲授选修
2-1
《空间中的向量与立体几何》中的坐标法,让文科学生能熟练地?/p>
用坐标法?/p>
而对空间中的向量的其它知识不做介绍,以免加重文科学生的负担。另外,
文科
学生不要求掌握求二面角的问题?/p>
一
.
求解空间三类角:两直线所成角、直线与平面所成角、二面角,关键是转化为空?/p>
两直线所成角,常常要借助于平面的法向?/p>
.
要善于一题多?/p>
.
?/p>
1
?/p>
?/p>
1
)已知直?/p>
b
a
,
所成角?/p>
o
60
,经过空间中一?/p>
P
作直?/p>
l
,使直线
l
?/p>
a
?/p>
b
所成角均为
o
60
,则这样的直?/p>
l
有几条?
解:经过?/p>
P
作直?/p>
m
//
a,
n//b,
则直?/p>
n
m
,
所成角?/p>
o
60
?/p>
?/p>
120
,
?/p>
P
作直?/p>
n
m
,
?/p>
两条角平分线,其中有一条与
n
m
,
所成角均为
o
60
,另一条与
n
m
,
所成角均为
?/p>
30
,把?/p>
条角平分线沿着?/p>
P
旋转可以得到两条直线?/p>
n
m
,
所成角均为
o
60
,从而与
a
?/p>
b
所成角?/p>
?/p>
o
60
的直线有三条
.
问题的推广:已知直线
b
a
,
所成角?/p>
o
60
,经过空间中一?/p>
P
作直?/p>
l
,使直线
l
?/p>
a
?/p>
b
所成角均为
?/p>
,这样的直线
l
有四条,则角
?/p>
应满足什么条件?有两条呢?有一条呢?有
零条呢?
答案?/p>
有四条时?/p>
o
o
90
60
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
有两条时?/p>
o
o
60
30
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
有一条时?/p>
o
o
90
,
30
?/p>
?/p>
;
有零条时?/p>
?/p>
?/p>
30
0
?/p>
?/p>
?/p>
.
变式?/p>
?/p>
1
)已知直?/p>
a
与平?/p>
?/p>
所成角的大小为
o
60
,经过空间中一?/p>
P
作直?/p>
l
,使
直线
l
与直?/p>
a
和平?/p>
?/p>
所成角均为
o
45
,则这样的直?/p>
l
有几条?
?/p>
2
)已知平?/p>
?/p>
与平?/p>
?/p>
所成锐二面角的大小?/p>
o
60
,经过空间中一?/p>
P
作直?/p>
l
,使
直线
l
与平?/p>
?/p>
和平?/p>
?/p>
所成角均为
o
60
,则这样的直?/p>
l
有几条?
(3)
正三棱锥
P
?/p>
ABC
中,
CM=2PM
?/p>
CN=2NB
,对于以下结论:
?/p>
二面?/p>
B
?/p>
PA
?/p>
C
大小的取值范围是?
3
?
?/p>
π
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
MN
?/p>
AM
,则
PC
与平?/p>
PAB
所成角的大小为
2
?
?/p>