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题型专题

(

十七

) 

圆锥曲线的方程与性质

 

 

 

[

师说考点

] 

圆锥曲线的定?/p>

 

(1)

椭圆?/p>

|

PF

1

|

?/p>

|

PF

2

|

?/p>

2

a

(2

a

>|

F

1

F

2

|)

?/p>

 

(2)

双曲线:

||

PF

1

|

?/p>

|

PF

2

||

?/p>

2

a

(2

a

<|

F

1

F

2

|)

?/p>

 

(3)

抛物线:

|

PF

|

?/p>

|

PM

|

,点

F

不在直线

l

上,

PM

?/p>

l

?/p>

M

. 

[

典例

] 

(1)(2016·天津高?/p>

)

已知双曲?/p>

x

2

a

2

?/p>

y

2

b

2

?/p>

1(

a

?/p>

0

?/p>

b

?/p>

0)

的焦距为

2

5

,且双曲

线的一条渐近线与直?/p>

2

x

?/p>

y

?/p>

0

垂直,则双曲线的方程?/p>

( 

 

) 

A.

x

2

4

?/p>

y

2

?/p>

1    B

?/p>

x

2

?/p>

y

2

4

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1 

C.

3

x

2

20

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3

y

2

5

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1  D.

3

x

2

5

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3

y

2

20

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1 

[

解析

] 

?/p>

A 

由焦距为

2

5

?/p>

c

?/p>

5.

因为双曲线的一条渐近线与直?/p>

2

x

?/p>

y

?/p>

0

垂直?

所?/p>

b

a

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1

2

.

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c

2

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a

2

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b

2

,解?/p>

a

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2

?/p>

b

?/p>

1

,所以双曲线的方程为

x

2

4

?/p>

y

2

?/p>

1. 

(2)(2016·沈阳模拟

)

已知抛物?/p>

x

2

?/p>

4

y

的焦点为

F

,准线为

l

?/p>

P

为抛物线上一点,?/p>

P

?/p>

PA

?/p>

l

于点

A

,当?/p>

AFO

?/p>

30

°

(

O

为坐标原?/p>

)

时,

|

PF

|

?/p>

________. 

[

解析

] 

法一?/p>

?/p>

l

?/p>

y

轴的交点?/p>

B

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?/p>

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?/p>

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中,

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|

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|

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2

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所?/p>

|

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x

0

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y

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)

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中,?/p>

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|

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|

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|

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3

. 

法二:如图所示,?/p>

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°,∴?/p>

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?/p>

|

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|

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|

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|

,∴?/p>

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为顶角∠

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°的等腰三角形?/p>

 

?/p>

|

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|

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,∴

|

PF

|

?/p>

|

AF

|

3

?/p>

4

3

. 

[

答案

] 

4

3

 

[

类题通法

]

 

求解圆锥曲线标准方程的思路方法

 

(1)

定型,就是指定类型,也就是确定圆锥曲线的焦点位置,从而设出标准方程.

 

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(

十七

) 

圆锥曲线的方程与性质

 

 

 

[

师说考点

] 

圆锥曲线的定?/p>

 

(1)

椭圆?/p>

|

PF

1

|

?/p>

|

PF

2

|

?/p>

2

a

(2

a

>|

F

1

F

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|)

?/p>

 

(2)

双曲线:

||

PF

1

|

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|

PF

2

||

?/p>

2

a

(2

a

<|

F

1

F

2

|)

?/p>

 

(3)

抛物线:

|

PF

|

?/p>

|

PM

|

,点

F

不在直线

l

上,

PM

?/p>

l

?/p>

M

. 

[

典例

] 

(1)(2016·天津高?/p>

)

已知双曲?/p>

x

2

a

2

?/p>

y

2

b

2

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1(

a

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0

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b

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的焦距为

2

5

,且双曲

线的一条渐近线与直?/p>

2

x

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y

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0

垂直,则双曲线的方程?/p>

( 

 

) 

A.

x

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4

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y

2

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1    B

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x

2

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2

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1 

C.

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x

2

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x

2

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y

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1 

[

解析

] 

?/p>

A 

由焦距为

2

5

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c

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5.

因为双曲线的一条渐近线与直?/p>

2

x

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y

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0

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.

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a

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1

,所以双曲线的方程为

x

2

4

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y

2

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1. 

(2)(2016·沈阳模拟

)

已知抛物?/p>

x

2

?/p>

4

y

的焦点为

F

,准线为

l

?/p>

P

为抛物线上一点,?/p>

P

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,当?/p>

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°

(

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为坐标原?/p>

)

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|

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[

解析

] 

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|

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|

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x

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y

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|

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|

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. 

法二:如图所示,?/p>

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?/p>

|

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|

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|

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|

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|

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|

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|

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|

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|

3

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4

3

. 

[

答案

] 

4

3

 

[

类题通法

]

 

求解圆锥曲线标准方程的思路方法

 

(1)

定型,就是指定类型,也就是确定圆锥曲线的焦点位置,从而设出标准方程.

 

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题型专题

(

十七

) 

圆锥曲线的方程与性质

 

 

 

[

师说考点

] 

圆锥曲线的定?/p>

 

(1)

椭圆?/p>

|

PF

1

|

?/p>

|

PF

2

|

?/p>

2

a

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a

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F

1

F

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(2)

双曲线:

||

PF

1

|

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2

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2

a

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a

<|

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(3)

抛物线:

|

PF

|

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|

PM

|

,点

F

不在直线

l

上,

PM

?/p>

l

?/p>

M

. 

[

典例

] 

(1)(2016·天津高?/p>

)

已知双曲?/p>

x

2

a

2

?/p>

y

2

b

2

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1(

a

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0

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b

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的焦距为

2

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,且双曲

线的一条渐近线与直?/p>

2

x

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y

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垂直,则双曲线的方程?/p>

( 

 

) 

A.

x

2

4

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y

2

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1    B

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x

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x

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1 

[

解析

] 

?/p>

A 

由焦距为

2

5

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c

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5.

因为双曲线的一条渐近线与直?/p>

2

x

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y

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垂直?

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2

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1

,所以双曲线的方程为

x

2

4

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y

2

?/p>

1. 

(2)(2016·沈阳模拟

)

已知抛物?/p>

x

2

?/p>

4

y

的焦点为

F

,准线为

l

?/p>

P

为抛物线上一点,?/p>

P

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A

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°

(

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)

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|

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|

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________. 

[

解析

] 

法一?/p>

?/p>

l

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y

轴的交点?/p>

B

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中,

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2

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|

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|

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|

PA

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1

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4

3

. 

法二:如图所示,?/p>

AFO

?/p>

30

°,∴?/p>

PAF

?/p>

30

°?/p>

 

 

?/p>

|

PA

|

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|

PF

|

,∴?/p>

APF

为顶角∠

APF

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120

°的等腰三角形?/p>

 

?/p>

|

AF

|

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2

cos 30

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4

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,∴

|

PF

|

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|

AF

|

3

?/p>

4

3

. 

[

答案

] 

4

3

 

[

类题通法

]

 

求解圆锥曲线标准方程的思路方法

 

(1)

定型,就是指定类型,也就是确定圆锥曲线的焦点位置,从而设出标准方程.

 

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2017届高三数学二轮复习第一部分重点保分题题型专题十七圆锥曲线的方程与性质教师用书?- 百度文库
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(

十七

) 

圆锥曲线的方程与性质

 

 

 

[

师说考点

] 

圆锥曲线的定?/p>

 

(1)

椭圆?/p>

|

PF

1

|

?/p>

|

PF

2

|

?/p>

2

a

(2

a

>|

F

1

F

2

|)

?/p>

 

(2)

双曲线:

||

PF

1

|

?/p>

|

PF

2

||

?/p>

2

a

(2

a

<|

F

1

F

2

|)

?/p>

 

(3)

抛物线:

|

PF

|

?/p>

|

PM

|

,点

F

不在直线

l

上,

PM

?/p>

l

?/p>

M

. 

[

典例

] 

(1)(2016·天津高?/p>

)

已知双曲?/p>

x

2

a

2

?/p>

y

2

b

2

?/p>

1(

a

?/p>

0

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b

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0)

的焦距为

2

5

,且双曲

线的一条渐近线与直?/p>

2

x

?/p>

y

?/p>

0

垂直,则双曲线的方程?/p>

( 

 

) 

A.

x

2

4

?/p>

y

2

?/p>

1    B

?/p>

x

2

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y

2

4

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1 

C.

3

x

2

20

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y

2

5

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1  D.

3

x

2

5

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3

y

2

20

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1 

[

解析

] 

?/p>

A 

由焦距为

2

5

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c

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5.

因为双曲线的一条渐近线与直?/p>

2

x

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y

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所?/p>

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1

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.

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2

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2

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1

,所以双曲线的方程为

x

2

4

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y

2

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1. 

(2)(2016·沈阳模拟

)

已知抛物?/p>

x

2

?/p>

4

y

的焦点为

F

,准线为

l

?/p>

P

为抛物线上一点,?/p>

P

?/p>

PA

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l

于点

A

,当?/p>

AFO

?/p>

30

°

(

O

为坐标原?/p>

)

时,

|

PF

|

?/p>

________. 

[

解析

] 

法一?/p>

?/p>

l

?/p>

y

轴的交点?/p>

B

?/p>

?/p>

Rt

?/p>

ABF

中,

?/p>

AFB

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30

°?/p>

|

BF

|

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2

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所?/p>

|

AB

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2

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.

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P

(

x

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,则

x

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x

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中,?/p>

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|

PF

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|

PA

|

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y

0

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1

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4

3

. 

法二:如图所示,?/p>

AFO

?/p>

30

°,∴?/p>

PAF

?/p>

30

°?/p>

 

 

?/p>

|

PA

|

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|

PF

|

,∴?/p>

APF

为顶角∠

APF

?/p>

120

°的等腰三角形?/p>

 

?/p>

|

AF

|

?/p>

2

cos 30

°

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4

3

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,∴

|

PF

|

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|

AF

|

3

?/p>

4

3

. 

[

答案

] 

4

3

 

[

类题通法

]

 

求解圆锥曲线标准方程的思路方法

 

(1)

定型,就是指定类型,也就是确定圆锥曲线的焦点位置,从而设出标准方程.

 



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