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龙源期刊?/p>

 http://www.qikan.com.cn 

跳跃

?/p>

扩散模型资产定价公式的数值计算方

?/p>

 

作者:张鸿?/p>

,

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,

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来源:《经济数学?/p>

2010

年第

02

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?/p>

 

假定资产价格变化过程服从跳跃扩散过程

,

那么基于它的欧式期权就满足一个偏积分

微分方程

(PIDE),

本文利用差分法来离散这个

PIDE

方程

,

用两种迭代方法得到方程的数值解

:

?/p>

于雅可比正则分裂法和预条件共轭梯度法

. 

        

关键?/p>

 

跳跃扩散模型

;

差分?/p>

;FFT

算法

;

欧式看涨期权

 

        

中图分类?/p>

 O241.82

文献标识?/p>

:A 

         

        

 

?/p>

 

言

 

        

美国芝加哥大学教?/p>

Black

?/p>

Scholes

[1]

?/p>

1973

年发表了

“The Pricing of Options and 

Corporate Liabilities?/p>

一?/p>

,

提出了著名的

期权定价公式

,

?

公式?/p>

,

假设股票

的价格过程是连续的几何布朗运?/p>

,

但是

,

在现实市场中

,

一些突发情况会引起股票价格发生跳跃

.

基于上述考虑

,Merton

?/p>

1976

年首先提出了跳跃扩散模型

,

?/p>

Merton

模型?/p>

,

资产价格在没有受

到外界重大影响时服从布朗运动

,

当资产价格受到突发事件的影响而发生跳跃时

,

就用跳跃过程

来描?/p>

. 

        

本文首先介绍

PIDE

[2]

的具体形?/p>

,

?/p>

Merton

模型下对其差分离?/p>

,

得到一?/p>

Toeplitz

矩阵?/p>

?/p>

,

用两种方法解这个矩阵方程

,

一是基于雅可比正则分裂的迭代方?/p>

[3-4]

,

二是预条件共轭梯度方

?/p>

.

考虑?/p>

Toeplitz

[5]

矩阵的特殊?/p>

,

在迭代的过程?/p>

,

将其植入到一个循环矩阵中

,

利用循环矩阵

和向量的乘积来计?/p>

Toeplitz

和向量的乘积

,

而循环矩阵向量乘积可以通过快速富里叶变换

(FFT)

快速计?/p>

,

这样就加快了迭代速度

.

共轭梯度法是解决

Toeplitz

线性方程组的主要方法之一

,

在利

用共轭梯度法的情况下

,

快速傅里叶变换的作用是加快共轭梯度法的迭代速度

,

但不改变其收?/p>

速度

,

共轭梯度法的收敛速度取决于线性方程组系数矩阵的条件数

,

基于此考虑

,

本文采用预条?/p>

共轭梯度算法

,

选用

R.Chan

优化循环预条件器

[6]

,

预条件器的使用是为了改善系数矩阵的条件数

,

以便提高收敛速度

. 

        2 

跳跃扩散模型

 

        

假设市场是完备无套利的市?/p>

,

在跳跃扩散模型下

,

资产的价格变化过程服从随机微分方

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扩散模型资产定价公式的数值计算方

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作者:张鸿?/p>

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来源:《经济数学?/p>

2010

年第

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假定资产价格变化过程服从跳跃扩散过程

,

那么基于它的欧式期权就满足一个偏积分

微分方程

(PIDE),

本文利用差分法来离散这个

PIDE

方程

,

用两种迭代方法得到方程的数值解

:

?/p>

于雅可比正则分裂法和预条件共轭梯度法

. 

        

关键?/p>

 

跳跃扩散模型

;

差分?/p>

;FFT

算法

;

欧式看涨期权

 

        

中图分类?/p>

 O241.82

文献标识?/p>

:A 

         

        

 

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言

 

        

美国芝加哥大学教?/p>

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[1]

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1973

年发表了

“The Pricing of Options and 

Corporate Liabilities?/p>

一?/p>

,

提出了著名的

期权定价公式

,

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公式?/p>

,

假设股票

的价格过程是连续的几何布朗运?/p>

,

但是

,

在现实市场中

,

一些突发情况会引起股票价格发生跳跃

.

基于上述考虑

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1976

年首先提出了跳跃扩散模型

,

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模型?/p>

,

资产价格在没有受

到外界重大影响时服从布朗运动

,

当资产价格受到突发事件的影响而发生跳跃时

,

就用跳跃过程

来描?/p>

. 

        

本文首先介绍

PIDE

[2]

的具体形?/p>

,

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模型下对其差分离?/p>

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得到一?/p>

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矩阵?/p>

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,

用两种方法解这个矩阵方程

,

一是基于雅可比正则分裂的迭代方?/p>

[3-4]

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二是预条件共轭梯度方

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考虑?/p>

Toeplitz

[5]

矩阵的特殊?/p>

,

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,

将其植入到一个循环矩阵中

,

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和向量的乘积来计?/p>

Toeplitz

和向量的乘积

,

而循环矩阵向量乘积可以通过快速富里叶变换

(FFT)

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,

这样就加快了迭代速度

.

共轭梯度法是解决

Toeplitz

线性方程组的主要方法之一

,

在利

用共轭梯度法的情况下

,

快速傅里叶变换的作用是加快共轭梯度法的迭代速度

,

但不改变其收?/p>

速度

,

共轭梯度法的收敛速度取决于线性方程组系数矩阵的条件数

,

基于此考虑

,

本文采用预条?/p>

共轭梯度算法

,

选用

R.Chan

优化循环预条件器

[6]

,

预条件器的使用是为了改善系数矩阵的条件数

,

以便提高收敛速度

. 

        2 

跳跃扩散模型

 

        

假设市场是完备无套利的市?/p>

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在跳跃扩散模型下

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假定资产价格变化过程服从跳跃扩散过程

,

那么基于它的欧式期权就满足一个偏积分

微分方程

(PIDE),

本文利用差分法来离散这个

PIDE

方程

,

用两种迭代方法得到方程的数值解

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于雅可比正则分裂法和预条件共轭梯度法

. 

        

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跳跃扩散模型

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差分?/p>

;FFT

算法

;

欧式看涨期权

 

        

中图分类?/p>

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年首先提出了跳跃扩散模型

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资产价格在没有受

到外界重大影响时服从布朗运动

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本文首先介绍

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一是基于雅可比正则分裂的迭代方?/p>

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二是预条件共轭梯度方

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将其植入到一个循环矩阵中

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而循环矩阵向量乘积可以通过快速富里叶变换

(FFT)

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这样就加快了迭代速度

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Toeplitz

线性方程组的主要方法之一

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以便提高收敛速度

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跳跃扩散模型

 

        

假设市场是完备无套利的市?/p>

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共轭梯度法是解决

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线性方程组的主要方法之一

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共轭梯度法的收敛速度取决于线性方程组系数矩阵的条件数

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本文采用预条?/p>

共轭梯度算法

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以便提高收敛速度

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跳跃扩散模型

 

        

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