

问题
35
圆锥曲线中的最值、范围问?/p>
一、考情分析
与圆锥曲线有关的范围、最值问?/p>
,
各种题型都有
,
既有对圆锥曲线的性质、曲线与方程关系的研?/p>
,
又对最
值范围问题有所青睐
,
它能综合应用函数、三角、不等式等有关知?/p>
,
紧紧抓住圆锥曲线的定义进行转?/p>
,
?/p>
分展现数形结合、函数与方程、化归转化等数学思想在解题中的应用.
二、经验分?/p>
1.
解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方?/p>
(1)
利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围;
(2)
利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系?/p>
(3)

?/p>
用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围;
(4)
利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围;
(5)
利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.
2.
处理圆锥曲线最值问题的求解方法
圆锥曲线中的最值问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法:一是利用几何法,即通过?/p>

用曲线的定义、几何?/p>
质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是利用代数法,即把要求最值的?/p>

何量或代数表?/p>
式表示为某个
(

?/p>
)
参数的函?/p>
(
解析?/p>
)
,然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.
三、知识拓?/p>
1.
已知
P
是椭?/p>
C
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
2
2
1
0
x
y
a
b
a
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
一点,
F
是该椭圆焦点,则
,
b
OP
a
a
c
PF
a
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2.
已知
P
是双曲线
C
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
2
2
1
0,
0
x
y
a
b
a
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
一点,
F
是该椭圆焦点,则
,
OP
a
PF
c
a
?/p>
?/p>
?/p>
;双曲线
C
的焦点弦的最小值为
2
min
2
2
,
b
a
a
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
.
四、题型分?/p>
(
一
)
利用圆锥曲线定义求最?/p>
借助圆锥曲线定义将最值问题等价转化为易求、易解、易推理证明的问题来处理?/p>
【例
1
?/p>
已知
(4
0),
(2
)
A
B
?/p>
?/p>
2
是椭?/p>
2
2
1
25
9
x
y
?
?/p>
内的两个?/p>
,
M
是椭圆上的动?/p>
,
?/p>
MA
MB
?/p>
的最大?/p>