分类讨论思想
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分类讨论思想
一、含?/p>
分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,需要把研究对象按某个标
准分类,然后对每一类分别研究得出结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答。实?/p>
上,分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零为整”的解题策略?/p>
二、常见类?/p>
有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决,引起分类讨论的原因大致可
归纳为如下几种:
1.
由数学概念引起的分类讨论:有的概念本身是分类的,如绝对值、直线斜率、指?/p>
函数、对数函数等?/p>
2.
由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论:有的数学定理、公式、性质是分类给
出的,在不同的条件下结论不一致,如等比数列的?/p>
n
项和公式、函数的单调性等?/p>
3.
由数学运算要求引起的分类讨论:如除法运算中除数不为零,偶次方根被开方数?/p>
非负,对数真数与底数的要求,指数运算中底数的要求,不等式两边同乘以一个正数、负
数,三角函数的定义域等?/p>
4.
由图形的不确定性引起的分类讨论:有的图形类型、位置需要分类,如角的终边所
在的象限,点、线、面的位置关系等?/p>