1
利用
MATLAB
进行复变函数的主要运?/p>
摘要
复变函数与积分变换理论性较?/p>
,
又是解决实际问题的强有力的工?/p>
.
该课
程已深入到数学的各个分支
,
如微分方程?/p>
积分方程?/p>
概率论和数论等多个学?/p>
.
然而该课程的很多内容比较抽?/p>
,
学起来比较枯燥且难学
.
本文利用
MATLAB
讨论了复变函数与积分变换中的复数运算、泰勒级数的?/p>
开、留数、有理函数展开?/p>
Fourier
变换?/p>
Laplace
变换和复变函数图形绘制等
几个问题
.
这样不仅提高和完善复变函数与积分变换方法的实用?/p>
,
同时可以?/p>
养学习者运?/p>
MATLAB
语言编程的能?/p>
,
对学习者以后的专业课及工作中使用数
学软件进行数据处理有很大帮助
.
关键词:
MATLAB;
复变函数
;
积分变换
1.
复数的生成:
Z= a + b*I;z = r*exp(i*theta);
2.
复数的运算:
Real
?/p>
z
?/p>
imag
?/p>
z
?/p>
?/p>
3
.共轭复?/p>
复数的共轭可由函?/p>
conj
实现?/p>
调用形式
conj(x)
返回复数
x
的共轭复?/p>
4
.复数的模和辐角
复数的模和辐角的求解由功能函?/p>
abs
?/p>
angle
实现。调用形?/p>
abs(x)
复数
x
的模
angle(x)
复数
x
的辐?/p>
5
.复数的乘除?/p>
复数的乘除法运算?/p>
??/p>
?/p>
?nbsp;
?/p>
?/p>
实现?/p>
6
.复数的平方?/p>
复数的平方根运算由函?/p>
sqrt
实现?/p>
调用形式
sqrt(x)
返回复数
x
的平方根值?/p>
7
.复数的幂运?/p>
复数的幂运算的形式为
x^ n
结果返回复数
x
?/p>
n
次幂?/p>
8.
复数的指数和对数运算
复数的指数和对数运算分别由函?/p>
exp
?/p>
log
实现?/p>
调用形式
exp(x)
返回复数
x
的以
e
为底的指数?/p>
log( x)
返回复数
x
的以
e
为底的对数值?/p>
9
.复数方程求?/p>
复数方程求根或实方程的复数根求解也由函数
solve
实现?/p>
10.
留数
?/p>
MATLAB
中可用如下方法:假设以知奇点
a
?/p>
m
重数,则用下面的
MATLAB
语句可求出相应的留数
Limit(f*(x-a),x,a)
%
返回
x=a
的一级极点的留数
Limit(diff(f*(x-a)^m,x,m-1)/prod(1:m-1),z,a
%
返回
x=a
?/p>
m
级极点的留数