?/p>
2017
年全?/p>
I
理)
已知函数
x
e
a
ae
x
f
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
)
2
(
)
(
2
?/p>
?/p>
1
)讨?/p>
?/p>
?/p>
f
x
的单调性;
?/p>
2
)若
?/p>
?/p>
f
x
有两个零点,?/p>
a
的取值范围.
解:
?/p>
1
)略
?/p>
2
?/p>
?/p>
2
:由
0
)
2
(
)
(
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
e
a
ae
x
f
x
x
?/p>
x
e
e
e
a
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
2
)
(
2
?/p>
0
?/p>
a
,则
0
2
?/p>
?/p>
x
e
x
,此时只有一个零点,不符合题意,?/p>
0
?/p>
a
)
2
(
1
)
(
2
x
e
a
e
e
x
x
x
?/p>
?
?/p>
,又
0
)
(
2
?/p>
?/p>
x
x
e
e
,则
0
?/p>
a
时,
0
)
2
(
?/p>
?/p>
x
e
x
?/p>
x
e
e
e
a
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
2
1
2
,令
x
e
e
e
x
h
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
2
)
(
2
?/p>
?/p>
2
2
2
'
)
2
(
)
1
2
)(
(
)
2
)(
2
(
)
(
x
e
e
e
e
x
e
e
e
x
h
x
x
x
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
)
2
(
)
1
)(
1
2
(
x
e
x
e
e
e
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
)
(
'
x
h
0
)
2
(
)
1
)(
1
2
(
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
e
x
e
e
e
x
x
x
x
?/p>
0
?/p>
x
?/p>
?/p>
0
)
2
(
?/p>
?/p>
x
e
x
的根?/p>
0
x
,则易知
0
0
?/p>
x
?/p>
)
,
(
0
x
x
?/p>
?/p>
)
0
,
(
0
x
x
?/p>
?/p>
0
)
(
'
?/p>
x
h
;当
)
,
0
(
?/p>
x
时,
0
)
(
'
?/p>
x
h
?
?/p>
0
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
e
e
e
x
h
x
x
x
2
)
(
2
?/p>
?/p>
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
e
e
e
x
h
x
x
x
2
)
(
2
?
?/p>
0
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
e
e
e
x
h
x
x
x
2
)
(
2
?/p>
?/p>
x
?/p>
0
2
)
(
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
e
e
e
x
h
x
x
x
?/p>
)
(
x
f
有两个零点,由图像知
1
)
0
(
1
?/p>
?/p>
h
a
,则
1
0
?/p>
?/p>
a
?/p>