2006
年中考数学试题汇编及解析
探索型问?/p>
探索型问?/p>
这类问题往往涉及面很广,主要是探索题设结论是否存在,或是否成立,或是让学生自己先猜想结论,再进行
研究从而得出正确的结论等等,这些题通常有一定的难度,几乎在全国各地的中考数学试卷中都能见到?/p>
1
?/p>
?/p>
2006
浙江舟山?/p>
如图
1
,在直角坐标系中,点
A
的坐标为?/p>
1
?/p>
0
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
OA?/p>
为边在第四象限内作等边△
AOB
,点
C
?/p>
x
轴的正半轴上一动点?/p>
OC>1
?/p>
,连?/p>
BC
?/p>
?/p>
?/p>
BC?/p>
为边在第四象限内作等边△
CBD
,直?/p>
DA
?/p>
y
轴于?/p>
E
?/p>
?/p>
1
)试问△
OBC
与△
ABD
全等吗?并证明你的结论.
?/p>
2
)随着?/p>
C
位置的变化,?/p>
E
的位置是否会发生变化,若没有变化,求出点
E?/p>
的坐标;若有变化,请说明理由?/p>
?/p>
3
)如?/p>
2
,以
OC
为直径作圆,与直?/p>
DE
分别交于?/p>
F
?/p>
G
,设
AC=m
?/p>
AF=n
,用?/p>
n
的代数式表示
m
?/p>
[
解析
]
?/p>
1
)两个三角形全等
∵△
AOB
、△
CBD
都是等边三角?/p>
?/p>
OBA=
?/p>
CBD=60
°
∴∠
OBA+
?/p>
ABC=
?/p>
CBD+
?/p>
ABC
即∠
OBC=
?/p>
ABD
?/p>
OB=AB
?/p>
BC=BD
?/p>
OBC
≌△
ABD
?/p>
2
)点
E
位置不变
∵△
OBC
≌△
ABD
∴∠
BAD=
?/p>
BOC=60
°
?/p>
OAE=180
°
-60
°
-60
°
=60
°
?/p>
Rt
?/p>
EOA
中,
EO=OA
²
tan60
°
=
3
或∠
AEO=30
°,得
AE=2
,∴
OE=
3
∴点
E
的坐标为?/p>
0
?/p>
3
?/p>