2019-2020
学年高中数学
21
《指数函数》学?/p>
苏教版必?/p>
1
【学习目标?/p>
1
.理解指数函数的概念,并能正确作出其图象,掌握指数函数的性质?/p>
2
.能运用指数函数的性质比较两个指数值的大小?/p>
3
.培养学生发现问题和提出问题的能力.善于独立思考的习惯,体会事物之间普遍联系的?/p>
证观点.
【课前导学?/p>
引例
1
某种细胞分裂时,?/p>
1
个分裂成
2
个,
2
个分裂成
4
个,……,
1
个这样的细胞分裂
x
?/p>
后,得到的细胞个?/p>
y
?/p>
x
的函数关系是什么?
分裂次数?/p>
1
?/p>
2
?/p>
3
?/p>
4
,…,
x
细胞个数?/p>
2
?/p>
4
?/p>
8
?/p>
16
,…,
y
由上面的对应关系可知,函数关系是
y
?/p>
2
x
.
引例
2
某种商品的价格从今年起每年降?/p>
15%
,设原来的价格为
1
?/p>
x
年后的价格为
y
,则
y
?/p>
x
的函数关系式?/p>
y
?/p>
0.85
x
.
?/p>
y
?/p>
2
x
, y
?/p>
0.85
x
中指?/p>
x
是自变量,底数是一个大?/p>
0
且不等于
1
的常?/p>
.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大?/p>
0
且不等于
1
的常量的函数叫做
指数?/p>
数,
引入课题?/p>
.
【课堂活动?/p>
一.建构数学:
1
.指数函数的定义
函数
y
?/p>
a
x
?/p>
a
?/p>
0
?/p>
a
?/p>
1
)叫?/p>
指数函数
,其?/p>
x
是自变量,函数定义域?/p>
R
?/p>
探究
1
:为什么要规定
a
?/p>
0,
?/p>
a
?/p>
1
呢?
①若
a
?/p>
0
,则?/p>
x
?/p>
0
时,
a
x
?/p>
0
;当
x
?/p>
0
时,
a
x
无意?/p>
.
②若
a
?/p>
0
,则对于
x
的某些数值,可使
a
x
无意?/p>
.
?/p>
y
?/p>
(-2)
x
,这时对?/p>
x
?/p>
1
4
?/p>
x
?/p>
1
2
,?
等等,在实数范围内函数值不存在
.
③若
a
?/p>
1
,则对于任何
x
?/p>
R
?/p>
a
x
?/p>
1
,是一个常量,没有研究的必要?/p>
.
为了避免上述各种情况?/p>
所以规?/p>
a
?/p>
0
?/p>
a
?/p>
1
?/p>
在规定以后,
对于任何
x
?/p>
R
?/p>
a
x
都有意义?
?/p>
a
x
?/p>
0.
因此指数函数的定义域?/p>
R
,值域?/p>
(0
?/p>
+
?/p>
).
探究
2
:函?/p>
y
?/p>
2
·
3
x
是指数函数吗?/p>
答案:不是,指数函数的解析式
y
?/p>
a
x
中,
a
x
的系数是
1.
有些函数貌似指数函数,实际上却不是,?/p>
y
?/p>
a
x+k
(
a
?/p>
0
?/p>
a
?/p>
1
?/p>
k
?/p>
Z)
;有些函数看?
来不像指数函数,实际上却是,?/p>
y=a
-x
(
a
?/p>
0
,且
a
?/p>
1)
,因为它可以化为
y
?/p>
(
a
-1
)
x
,其?/p>
a
-1
?/p>
0
,且
a
-1
?/p>
1.
【思考】下列函数是为指数函数有
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
y
x
?/p>
?/p>
?/p>
8
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
(2
1)
x
y
a
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
a
?
?/p>
1
a
?/p>
?/p>
;④
(
4)
x
y
?/p>
?/p>
?/p>