4
-
1
.
4
.
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(
一
)
教学目的?/p>
知识目标:要求学生能理解周期函数,周期函数的周期和最小正周期的定义;
能力目标:掌握正、余弦函数的周期和最小正周期,并能求出正、余弦函数的最小正周期?/p>
德育目标?/p>
让学生自己根据函数图像而导出周期性,
领会从特殊推广到一般的数学思想?/p>
?
会三角函数图像所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣?/p>
教学重点:正、余弦函数的周期?/p>
教学难点:正、余弦函数周期性的理解与应?/p>
授课类型:新授课
教学模式:启发、诱导发现教?/p>
.
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程?/p>
一?/p>
?/p>
习引入:
1
.问题:?/p>
1
)今天是星期二,则过了七天是星期几?过了十四天呢?…?/p>
?/p>
2
)物理中的单摆振动、圆周运动,质点运动的规律如何呢?/p>
2
.观察正(余)弦函数的图象总结规律?/p>
自变?/p>
x
函数?
sin
x
正弦函数
(
)
sin
f
x
x
?/p>
性质如下?/p>
(观察图象)
1
?/p>
正弦函数的图象是有规律不断重复出现的?/p>
2
?/p>
规律是:每隔
2
?/p>
重复出现一次(或者说每隔
2k
?/p>
,k
?/p>
Z
重复出现?/p>
3
?/p>
这个规律由诱导公?/p>
sin(2k
?/p>
+x)=sinx
可以说明
结论:象这样一种函数叫做周期函数?/p>
文字语言:正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得;
符号语言?/p>
?/p>
x
增加
2
k
?/p>
?/p>
k
Z
?/p>
?/p>
时,
总有
(
2
)
sin(
2
)
sin
(
)
f
x
k
x
k
x
f
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
也即?/p>
?/p>
1
)当自变?/p>
x
增加
2
k
?/p>
时,正弦函数的值又重复出现?/p>
?/p>
2
)对于定义域内的任意
x
?/p>
sin(
2
)
sin
x
k
x
?/p>
?/p>
?/p>
恒成立?/p>
余弦函数也具有同样的性质,这种性质我们就称之为周期性?/p>
二、讲解新课:
1
?/p>
周期函数定义?/p>
对于函数
f
(
x
)
?/p>
如果存在一个非零常?/p>
T
?/p>
使得?/p>
x
取定义域内的每一个值时?/p>
都有?/p>
f
(
x
+T)=
f
(
x
)
那么函数
f
(
x
)
就叫做周期函数,非零常数
T
叫做这个函数的周期?/p>
问题:(
1
)对于函?
sin
y
x
?/p>
?/p>
x
R
?/p>
?/p>
2
sin(
)
sin
6
3
6
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,能否说
2
3
?
是它的周期?
?/p>
2
?/p>
正弦函数
sin
y
x
?/p>
?/p>
x
R
?/p>
是不是周期函数,
如果是,
周期是多少?
?/p>
2
k
?/p>
?/p>
k
Z
?/p>
?/p>
0
k
?/p>
?/p>
?/p>
3
)若函数
(
)
f
x
的周期为
T
,则
kT
?/p>
*
k
Z
?/p>
也是
(
)
f
x
的周期吗?为什么?
(是,其原因为:
(
)
(
)
(
2
)
(
)
f
x
f
x
T
f
x
T
f
x
kT
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
2
、说明:
1
?/p>
周期函数
x
?/p>
定义?/p>
M
,则必有
x+T
?/p>
M,
且若
T>0
则定义域无上界;
T<0
则定义域?/p>
下界?/p>
2
?/p>
“每一个值”只要有一个反例,?/p>
f
(
x
)
就不为周期函数(?/p>
f
(
x
0
+t)
?/p>
f
(
x
0
)
?/p>
3
?/p>
T
往往是多值的(如
y=sinx2
?/p>
,4
?/p>
,
?/p>
,-2
?/p>
,-4
?/p>
,
…都是周期)周期
T
中最小的正数叫做
f
(
x
)
?
最小正周期(有些周期函数没有最小正周期?/p>
?/p>
?/p>