小初?/p>
K12
学习教材
小初?/p>
K12
学习教材
【高考领航?/p>
2016
届高考数学二轮复?/p>
限时训练
23
解析几何
?/p>
(
建议用时
45
分钟
)
1
?/p>
(2015·高考浙江卷
)
如图?/p>
已知抛物?/p>
C
1
?/p>
y
?/p>
1
4
x
2
?/p>
?/p>
C
2
?/p>
x
2
?/p>
(
y
?/p>
1)
2
?/p>
1
?/p>
过点
P
(
t,
0)(
t
>0)
作不过原?/p>
O
的直?/p>
PA
?/p>
PB
分别与抛物线
C
1
和圆
C
2
相切?/p>
A
?/p>
B
为切点.
(1)
求点
A
?/p>
B
的坐标;
(2)
求△
PAB
的面积.
注:
直线与抛物线有且只有一个公共点?/p>
且与抛物线的对称轴不平行?/p>
则称该直线与抛物?/p>
相切,称该公共点为切点.
解:
(1)
由题意知直线
PA
的斜率存在,故可设直?/p>
PA
的方程为
y
?/p>
k
(
x
?/p>
t
)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
y
?/p>
k
x
?/p>
t
?/p>
y
?/p>
1
4
x
2
消去
y
,整理得
x
2
?/p>
4
kx
?/p>
4
kt
?/p>
0
?/p>
由于直线
PA
与抛物线相切
Δ
?/p>
0
,得
k
?/p>
t
.
因此,点
A
的坐标为
(2
t
?/p>
t
2
)
?/p>
设圆
C
2
的圆心为
D
(0,1)
,点
B
的坐标为
(
x
0
?/p>
y
0
)
.由题意知:?/p>
B
?/p>
O
关于直线
PD
对称,故
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
y
0
2
=-
x
0
2
t
?/p>
1
?
x
0
t
?/p>
y
0
?/p>
0
?
解得
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
0
?/p>
2
t
1
?/p>
t
2
?/p>
y
0
?/p>
2
t
2
1
?/p>
t
2
?
因此,点
B
的坐标为
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
2
t
1
?/p>
t
2
?/p>
2
t
2
1
?/p>
t
2
.
(2)
?/p>
(1)
?/p>
|
AP
|
?/p>
t
·
1
?/p>
t
2
?/p>
直线
PA
的方程为
tx
?/p>
y
?/p>
t
2
?/p>
0.
?/p>
B
到直?/p>
PA
的距离是
d
?
t
2
1
?/p>
t
2
.
设△
PAB
的面积为
S
(
t
)
,则
S
(
t
)
?/p>
1
2
|
AP
|·
d
?/p>
t
3
2
.